Дано: АВСD - трапеция, AD║BC, AB⊥AD, BC=CD, ∠ABD=80°. Найти ∠А, ∠В, ∠С, ∠D.
Рассмотрим ΔАВD - прямоугольный (по условию), ∠ABD=80°, значит ∠BDА=90-80=10° по свойству суммы острых углов прямоугольного треугольника.
∠АВС=90°, т.к. AB⊥AD и AD║BC, поэтому ∠CBD=90-80=10°.
ΔВСD - равнобедренный, т.к. BC=CD, значит, ∠CBD=∠CDВ=10°
∠D=10+10=20°
∠С=180-20=160°
АВD - прямоугольный, ∠А=90° по условию, ∠АВD+∠ADB=90° т.к. сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°; ∠ADB=90-80=10°
∠DBC=∠ADB=10° как внутренние накрест лежащие при AD║BC и секущей BD.
∠В=80+10=90°; ∠D=10+10=20°
CD=ВС по условию, значит ΔВСD - равнобедренный и ∠СDВ=∠DBC=10°;
∠C=180-20=160°
ответ: 90°, 90°, 160°, 20°
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
Окружность, вписанная в треугольник abc касается его сторон в точках m, kиe, ab=13см, bc=8см, bk=3см.найдите сторонуac .
АВ = AM + MB = 13 + 3 = 16
BC = BK + KC = 3 + x
AC = AE + EC = 13 + x
P = AB + BC + AC, тогда 46 = 16 + 3 + x + 13 + x
14 = 2x
x = 7, а значит AC = 13 + 7 = 20