Втреугольнике abc угол b=90 градусов, bd- высота, ab=2bd.докажите, что 3ac=4ad

будем выражать все через теорему пифагора,зная что ab=2bd: ab^2=bd^2+ad^2  4bd^2=bd^2+ad^23bd^2=ad^2bd^2=(ad^2)/3  ac^2=ab^2+bc^2ac^2=4bd^2+bc^2ac^2=(4*ad^2)/3 +bc^2bc^2=bd^2+dc^2bc^2=(ad^2)/3+dc^2dc=ac-adbc^2=(ad^2)/3 +(ac-ad)^2bc^2=  (ad^2)/3 + ac^2 - 2*ac*ad + ad^2подставим: ac^2=  (4*ad^2)/3 +  (ad^2)/3 + ac^2 - 2*ac*ad + ad^2получаем: 2*ac*ad=  (8*ad^2)/3ac=(4*ad)/33*ac=4*adдоказано. 

так как призма вписана в шар, то она прямая, то есть, все ее боковые грани - прямоугольники.

пусть катет, прилежащий к углу α треугольника равен a. рассмотрим боковую грань, содержащую этот катет. как указано выше, эта грань - прямоугольник. его диагональ образует с одной из сторон угол β. соответственно, другая сторона этого прямоугольника (высота призмы) равна a*tgβ. второй катет прямоугольного треугольника в основании равен a*tgα.

объем прямой призмы равен произведению площади треугольника в основании и ее высоты, значит, искомый объем v=1/2*a*a*tgα*a*tgβ=1/2a^3*tgα*tgβ

объяснение:

если противоположные стороны четырехугольника попарно параллельны, то этот четырехугольник — параллелограмм.

если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник — параллелограмм.

если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник — параллелограмм.

если в четырехугольнике диагонали, пересекаясь, точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник — параллелограмм.

середины сторон произвольного (в том числе невыпуклого или пространственного) четырехугольника k,\; l,\; m,\; n являются вершинами параллелограмма вариньона.

стороны этого параллелограмма параллельны соответствующим диагоналям четырехугольника abcd. периметр параллелограмма вариньона равен сумме длин диагоналей исходного четырехугольника, а площадь параллелограмма вариньона равна половине площади исходного четырехугольника.