Прямые ав и сд пересекаются в точке о.оа=ов, ос=од.докажите, что асд=вдс

рассмотрим четырехугольник acdb: у него диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам (по условию), значит это параллелограмм, а у параллелограмма противолежищие стороны равны, т.е. cb=ad, ac=bd. треугольники асд и вдс равны по трем сторонам: cb=ad, ac=bd и cd - общая, ч.т.д.

дано:  

авсд — параллелограмм,

ав = 2 * вс,

периметр авсд равен 54 сантиметра.

найти длины сторон параллелограмма авсд: ав, сд, вс, ад — ?

решение:

рассмотрим параллелограмм авсд. у него противолежащие стороны равны между собой, тогда вс = ад , ав = сд.

пусть длина стороны вс равна х сантиметров, тогда длина стороны ав = 2 * х сантиметров. нам известно, что периметр авсд равен 54 сантиметров. составляем уравнение:

р авсд = ав + сд + вс + ад;

54 = 2 * х + 2 * х + х + х;

х * (2 + 2 + 1 + 1) = 54;

6 * х = 54;

х = 54 : 6;

х = 9 сантиметров — длины сторон вс и ад;

9 * 2 = 18 сантиметров — длины сторон ав и сд.

ответ: 9 сантиметров; 9 сантиметров; 18 сантиметров; 18 сантиметров.

дано: авс- равнобедренный треугольник.

ам- медиана.(18.4)

р треугольника авм=79.2

найти: р треугольника авс

решение:

ам является и бессектрисой и медианой и высотой (свойства равнобедренного треугольника.)

следовательно: угол а делиться пополам (так как ам является бессектрисой.) следовательно эти половинки ровны.

ам-общая сторона.

ва=ас (по условию так как треугольник авс равнобедренный.)

следовательно треугольники авм=амс (по 1 признаку.)

следовательно р треугольника авс равен.

(79.2-18.4)• 2

все готово