Периметр правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равен 48 м. найдите сторону квадрата, вписанного в ту же окружность.

общая формула для нахождения радиуса описанной окружности правильного многоугольника

 

r=  где а-сторона многоугольника,  n-количество сторон

находим радиус для нашено случая 6-ти угольника

а=48/6=8м

r=8/(2sin30°)=8

 

теперь рассмотрим случай квадрата

для него радиус тот же

8=а/(sin180/4)=а/sin45

а=8*sin45=8*√2/2=4√2

Вромбе все стороны равны а также по условию диагональ равна стороне, значит треугольник, образованный сторонами и диагональю равносторонний, значит все углы по 60 т.к диагонали ромба пересекаются под прямым углом, получаются 4 равных прямоугольных треугольника, а у одного из них один из углов 60, значит 2-ой угол прямоугольного треугольника = 30, а значит углы между диагоналями и сторонами ромба равны 30; 30; 60; 60; 30; 30; 60; 60 (по часовой стрелке сверху) диагональ ромба делит угол пополам - это свойство ромба, значит углы ромба равны 60; 120; 60; 120 проверка: 120+120+60+60=360 а сумма углов четырёхугольника = 360, значит решение верно!

1)      координаты вектора определяюnся разностью одноименных           координат его точек.    вектор ав  (-2i: 3j; 0k),       ав  =  3,6056      вектор ас  (-2i; 0j; 6k),       ас  =  6,3246      вектор ад  (0i; 3j; 8k).         ад  =  8,544      модуль вектора    d =  √  ((х2 - х1 )^2 + (у2 - у1 )^2 + (z2 – z1 )^2).2)  угол между векторами (ав ) ⃗ и (ас) ⃗;         ав-ас 4 4 13 3,606 40 6,325 22,8  cos  α =  0,175412акос  α  =  1,394472  радиан =  79,89739 градус.3)  проекция вектора (аd) ⃗ на вектор (ав) ⃗    решение: пр  ba  =  a  ·  b|b|найдем  скалярное произведение векторов: a  ·  b  =  ax  ·  bx  +  ay  ·  by  +  az  ·  bza  ·  b  =  0  ·  (-2)  +  3  ·  3  +  8  ·  0  =  0  +  9  +  0  =  9найдем  модуль векторов: |b|  =  √bx²  +  by²  +  bz²  =  √(-2)²  +  3²  +  0²  ==  √4  +  9  +  0  = √13пр  ba  =9/√13  =  9√13/13  ≈  2.4961508830135313.