Втреугольнике авс ав равно 8 вс равно 10 ас равно 12 найтиде cos угла авс

выразим cos угла в теореме косинусов (c^2=a^2+b^2-2*b*a*cos(между a и b)

Сумма двух векторов. дан вектор а и вектор b. если от произвольной точки а отложить вектор ав, равный вектору а, затем от точки в отложим вектор вс, равный вектору b. полученный вектор ас - это сумма векторов а и b. это правило сложения векторов называется правилом треугольника. сумма векторов обозначается вектор а + вектор b. для любого вектора а справедливо равенство вектор а + нулевой вектор=вектор а. правило треугольника можно сформулировать и по другому, если а, в, с - произвольные точки, то вектор ав + вектор вс = вектор ас. законы сложения векторов. правило параллелограмма.для любых векторов а, b и с справедливы равенства: 1. вектор а + вектор b = вектор b + вектор а (переместительный закон) 2. (вектор а + вектор b)+вектор с = вектор а + (вектор b+ вектор с) (сочетательный закон). правило параллелограмма: чтобы сложить неколлинеарные векторы а и b, нужно отложить от какой - нибудь точки а вектор ав=вектору а и вектор ad=вектору b и построить параллелограмм. тогда вектор ас = вектор а + вектор b. сумма нескольких векторов.сложение нескольких векторов производится следующим образом: первый вектор складывается со вторым, затем их сумма складывается с третьим вектором и т. д. сумма нескольких векторов не зависит от того, в каком порядке они складываются. правило многоугольника: если а1, - произвольные точки плоскости, то вектор а1а2+вектор а2а3++вектораn-1an=вектор а1аn вычитание векторов.разностью векторов а и b называется такой вектор, сумма которого с вектором b равна вектору а. таким образом,  вектор а - вектор b = вектор а + вектор (-b). вектор -b - противоположный вектор, вектору b. противоположные вектора - это вектора, которые имеют равные длины, но противоположно направленные. обозначается разность: вектор а - вектор b.

Центр и описанной, и вписанной окружности правильного треугольника лежит в точке пересечения медиан ( высот/биссектрис). медианы точкой пересечения делятся в отношении 2: 1, считая от вершины. причем радиус описанной окружности содержит 2/3, радиус вписанной 1/3 медианы  ( высоты). следовательно, и радиусы описанной и вписанной окружности относятся так же: r: r=2: 1 r=8,  ⇒  r=8: 2=4 высота данного треугольника   h=8+4=12 сторона треугольника  а=h: cos(60° )=8√3 периметр  р=3*8√3=24√3  ответ: р=24√3 r=4