Впрямоугольном треугольнике abc, угол с=90°. угол a=30°, катет bc=15 см, катет ac=18 см. чему равен периметр треугольника?

Тут точно дано 2 катета?

Рисунок здесь без надобности. 
Сумма всех внутренних углов выпуклого многоугольника  180º•(n-2), где n- число сторон. 
Сумма всех внешних углов выпуклого многоугольника 360º. 
Допустим, что многоугольник правильный. 
 Тогда каждый внешний угол будет 360º:n
Заданную сумму  всех внутренних углов правильного многоугольника с одним из внешних можно выразить уравнением:
180º•(n-2)+360º:n=1000º
 180n²-360n+360=1000n⇒ после несложных преобразований получим
9n²-68n+18=0
Корнями этого квадратного уравнения ≈7,3 и ≈0.3; 
Количество сторон многоугольника не может быть дробным и не может быть меньше трех. Зато градусная мера его углов может быть выражена не целыми числами. 
Многоугольник по условию не задан правильным. Следовательно, количество его сторон может быть равно семи. Проверим:
180•(7-2)+x=1000º
х=1000º-900º=100º  Подходит. 

Сумма внутренних углов восьмиугольника больше 1000º - следовательно,  сторон меньше 8.
Сумма внутренних углов шестиугольника 720º. Тогда внешний угол должен быть 1000º-720º=280º, чего быть не может. Внешний угол со смежным внутренним в сумме составляют развернутый угол, т.е. 180º. 
ответ: Число сторон данного выпуклого многоугольника 7. 
  

Точка F - точка пересечения биссектрисы угла при основании и высоты BD, H - точка пересечения медиан и делятся этой точкой на две части в отношении 2:1, считая от вершины.

HD = 5 см, следовательно BH = 2 * 5 = 10 см. Высота равнобедренного треугольника BD = 5 + 10 = 15 см.

Из условия BF/FD = 5/4 , пусть BF = 5x, тогда FD = 4x. Тогда по свойству биссектрисы для треугольника ABD

AB/AD = BF/FD = 5/4  ⇒  AB = 5y и AD = 4y

По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника ABD

25y² = 16y² + 15²

9y² = 225

y = 5

Следовательно, AB = BC = 25 см и AC = 2*AD = 40 см.

Периметр ΔABC: P = AB + BC + AC = 25+25+40 = 90 см

ответ: 90 см.