Отрезок ав длины а разделен точками p и q на три отрезка ap, pq, qb так, что ap=2pq=qb.найдите расстояние между точкой а и серединой отрезка qb

из условия видно что отрезок ав получился зазделен на три отрезка ap,pq,qb, ap=qb=2pq, следовательно длина ав равна 5 * pq, следовательно pq=1/5*а

поскольку qb=2pq, то растояние от точки q до середины qb = pq, а от точки а до до середины qb = 4 * pq.

следовательно искомая величина равна 4*1/5*а = 4/5*а

 

Теорема шаля теорема шаля  классифицирует все  изометрические преобразования(движения) плоскости. её доказал и механик  мишель шаль  (1793—1880) всякое сохраняющее  ориентациюдвижение плоскости представляет собой либо  поворот  (в частности,  центральную симметрию), либо  параллельный перенос. всякое меняющее ориентацию движение плоскости является  осевой  или  скользящей симметрией. при обобщении на трёхмерное пространство формулировка даже : всякое сохраняющее ориентацию движение пространства является винтовым движением. всякое меняющее ориентацию движение плоскости является композицией  симметрии относительно плоскости  и винтового движения. также теоремой шаля называют некоторые другие утверждения (см.  . статью,  [1]  или  [2]). доказательство основные идеи доказательства: любое движение однозначно задается тремя различными точками и их образами. любое движение представимо в виде  композиции  не более чем трех  осевых симметрий. перебор вариантов: движение представимо в виде композиции одной, двух или трех осевых симметрий.

Расстояние будет равно 6. например, возьмите вершину. тут очевидно, что 6, потому что до двух других сторон расстояние нуль. возьмите точку пересечения вершин. до каждой стороны будет 1\3 от вершины, итого 1\3*3 = 1, то есть высота. и так дальше. это называется теорема вивиани.  площадь треугольника - это произведение стороны, на высоту, проведенную к этой стороне, деленная на 2. то есть   . если взять любую точку внутри треугольника, то площадь всего треугольника должна быть равна сумме площадей маленьких, которые образуются этой точкой. назовем высоты маленьких треугольников, как  . тогда   то есть  , что и требовалось доказать