Вправильной четырехугольной пирамиде pabcd с вершиной в точке p высота pk=12, сторона основания равна 9√2. на ребре взята точка m так, что pm: pa=1: 5.найдите угол, который образует прямая mk с плоскостью основания

Надеюсь, разберешься: я там зачеркнул в середине три строки. Удачи.

В условии опечатка: надо построить сечение куба плоскостью, параллельной плоскости ВС1D.

Точки В, С₁ и D лежат попарно в одинаковых гранях. Соединим их. Получим равносторонний треугольник (все стороны являются диагоналями равных квадратов).

Отметим точки М - середину ВС, и К - середину CD. Соединим их и точку Т.

ТМ║С₁В как средняя линия ΔС₁СВ,

ТК║С₁D как средняя линия ΔС₁СD, значит плоскость ТКМ параллельна плоскости ВС₁D, значит ТКМ - искомое сечение.

Так как стороны треугольника ТКМ равны половинам сторон треугольника ВС₁D как средние линии соответствующих треугольников, то ТКМ так же равносторонний. Его площадь:

Stkm = TM²√3/4

TM²√3 / 4 = 4√3

TM² = 16

TM = 4 cм

ВС₁ = 2ТМ = 8 см - диагональ грани куба.

Площадь квадрата можно найти по формуле:

S = d²/2  (квадрат - тот же ромб, площадь равна половине произведения диагоналей, а у квадрата диагонали равны)

S = 8² / 2 = 64/2 = 32 см²

Площадь поверхности куба:

Sпов = 6 · 32 = 192 см²

рисуешь равнобедренную трапецию. Проводишь 2 высоты от меньшего основания к большому. У тебя эти высоты разбивают большее основание на 3 части.

2 крайние будут равны (доказываем это из того что,  два треугольника прямоугольные('NR1R  и HMO) (так как высоты образуют угол в 90 градусов с большим основанием) и так как треугольники прямоугольные для их равенства требуется всего 2 признака ( гипотенузы равны(тк трапеция равнобедренная) и острые углы при большем основании равны)

из равенства треугольников следует , что те 2 отрезка равны. отрезок, находящийся посередине, равен меньшему основанию (то есть равен 20)

теперь рассмотрим треугольник NMH . Он прямоугольный. Гипотенуза (то есть С ) равна 30 см, а катет (20+4) равен 24 см. И дальше находим другой катет по теореме Пифагора . И ОТВЕТ : 18

P.S. - ниже прикрепила рисунок с кратким пояснением