Впрямоугольном треугольнике гипотенуза равна 2 см, а один из катетов равен корень из 2 см. а) найдите второй катет и синус, косинус, тангенс, котангенс острых углов. б) можно ли найти эти острые углы. если да, то найдите их градусную меру.

так как известно что площадь s найдём сторону по формуле а=корень из s, 

а) длинна описанной окружности равна: так как квадрат правельный 4-ёхуголиник то найдём r по формуле r=корень из s/ на корень из 2. радиус известен найдём длинну окружности   c= 2*число пи*r=2*число пи* корень из s/ на корень из 2.

б)   так как диагонали ну и радиусы у квадрата пересекаются под углом равном 90 градусов длину дуги найдём по формуле l=число пи*r* на угол между радиусами(90 градусов)/на 180 градусов из этой формулы получим что l=корень изs* 90градусов* на число пи/ на корень из 2*180градусов= корень из s* на число пи/на 2 корень из 2= корень из s* на число пи* на корень из 2/ на 4.

в)сначала найдём площадь круга по формуле s=число пи* r в квадрате= s*число пи/2. теперь sокружности - sквадрата= s*число пи/2 - 2s/2=s(число пи-2)/2.

ответ:   а)2*число пи* корень из s/ на корень из 2; б)   корень из s* на число пи* на корень из 2/ на 4; в)   s(число пи-2)/2.    

1. пририсуем еще один такой же треугольничек так, чтобы образовался треугольник с углом 30+30 = 60 градусов. остальные 2 угла также 60 градусов - это углы прямоугольных треугольников. итак, получился равторонний треугольник, поэтому его высота совпадает с медианой. поэтому катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы.

2. пусть нашлась наклонная, меньшая перпендикуляра. тогда угол, лежащий против нее (прямой! ) оказывается меньше угла, лежащего против перпендикуляра. итак, в треугольнике объявились одновременно прямой и тупой углы, чего быть не может. противоречие.