Дано дві паралельні площини α і β. точки k і d належать площині α, а точки m і n – площині β. відрізок km перпендикулярний до площини α. km=5 см dn=7смзнайти проекції відрізка dn на площини α і β

Сечение цилиндра плоскостью - прямоугольник со сторонами: а=Н -высота цилиндра, b=m - хорда, угол α=30° - угол между диагональю сечения и плоскостью основания (хордой m)
рассмотрим треугольник, образованный радиусами основания цилиндра и хордой m.
хорда m стягивает дугу 60°, ⇒ центральный угол, образованный радиусами β=60°. треугольник равносторонний. m=R=6 см
прямоугольный треугольник: катет - высота цилиндра Н, катет хорда m=6 см, угол α=30°.
tgα=H/m. tg30°=H/6. H=6*√3/3. H=2√3 см
S=m*H, S=6*2√3
S сечения=12√3 см²

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.   ∠ВАС=∠ВСА

Обозначим данный треугольник АВС; О - точку пересечения прямых ЕТ||АВ и МК||АС. 

АС секущая при ВА║ЕТ ⇒

∠ЕТС=∠ВАС  как соответственные. 

ЕТ секущая при МК║АС⇒

∠ЕОК=∠ЕТС как соответственные, следовательно, ∠ЕОК=∠ВАС.

ВС секущая при МК||АС⇒

∠ЕКО=∠ВСА, как соответственные. .

Следовательно, ∠ЕКО=∠ЕОК. что является признаком равнобедренного треугольника. ⇒

Треугольник ЕОК равнобедренный с углами при основании, которые равны углам при основании АС треугольника АВС.