Биссектриса вк треугольника авс делит сторону ас на отрезки ак=12 и ск=18. точка е лежит на стороне вс, а ке параллельно ав. найдите периметр треугольника авс, если ке=18.

Вероятно, подразумевается, что а лежит вне окружности. если так, то проведем радиусы от центра окружности о до точек касания в и с. и соедини центр окружности с точкой а. рассмотрим получившиеся треугольники аво и асо, в них: угол аво = угол асо = 90 гр. (св-во касательных) , следовательно, треугольники аво и асо прямоугольные. а чтобы доказать равенство двух прямоуг. треуг-ов достаточно найти 2 равных элемента: - катет ов = катет ос (радиусы окружности) - оа - общ. гипотенуза из этого следует, что треугольники равны, следовательно все элементы этих треуг-ов равны. а следовательно равны и катеты ас и ав ч. т. д.

Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость. точки a,b и d не лежат на одной прямой. тогда через них проходит единственная плоскость m. докажем, что точка с также лежит в m. известно, что если две точки прямой лежат в некоторой плоскости, то вся прямая лежит в этой плоскости (то есть, все точки прямой лежат в этой плоскости). точки а и в прямой a лежат в плоскости m, тогда все точки прямой a также лежат в плоскости m. точка с лежит на прямой a, тогда точка с лежит в плоскости m.   таким образом, все четыре точки а,в,с,d лежат в плоскости m, что и требовалось доказать.