Хорда делит окружность на две части градусные величины которых относятся как 4: 5 .под какими углами видна эта хорда из точек окружности? ?

пусть т.о - центр окр-сти и хорда дана ав. тогда по условию центральный угол аов (который меньше 180 градусов! ) равен 4х градусов, а угол воа (который больше 180 градусов! ) равен 5х градусов, где х - коэффициент пропорциональности. сумма этих углов равна 4х+5х, что составляет 360 градусов. значит 9х=360; х=40. угол аов=

=4*х=4*40=160 градусов.

искомые вписанные углы, опирающиеся на хорду ав, равны. их градусная мера равна половине центрального угла аов, т.е. 160/2=80 градусов.

Якщо даний чотирикутник розділити діагоналлю (наприклад ас)  на два трикутники, то якщо з"єднати попарно  середини сторін  (точки м і n,   та к і р) отримаємо середні лінії трикутників, які паралельні третій стороні, тобто діагоналі, а отже паралельні між собою (мn  || kp). якщо провести у чотирикутнику і іншу діагональ (вд), то аналогічно отримаємо, що мк || np. отже отримали чотирикутник мnpk у якому сторони попарно паралельні, як відомо такий чотирикутник - це паралелограм, а у паралелограма протилежні кути - рівні, що й треба було довести. 

Рисунок сам построешь, а и в - прямые углы, с - тупой, д - острый,   тогда по условию : ав=вс, сд =  8√2 см, угол асд=90.  ас-диагональ перпендикулярная к сд.из треуголинка авс имеем, что угол вас=углу всд=45 градусов, т. к. ав=вс.тогда угол сад=45  в тругольнике асд. и угол сда=45, а значит треугольник асд - равнобедренный, а значит ас=сд= 8√2 см.тогда по теореме пифагора из треугольника асд:   ад=√((8√2)^2+(8√2)^2)=√256=16 из треугольника авс: пусть ав=вс=х х^2+х^2=(8√2)^2 2х^2=128 х^2=64 х=8 р=8+8+16+8√2=32+8√2 s=((8+16)/2)*8=96