На плоскости дан отрезок ab и на нём произвольная точка m. на отрезках am и mb как на сторонах построены квадраты acd и mbef, лежащие по одну сторону от ab, и n - точка пересечения прямых af и bc. докажите, что при любом положении точки m на отрезке ab каждая прямая mn проходит через некоторую точку s, общую для всех таких прямых.

Пусть прямые AF и MN пересекают прямую BE в точках P и S соответственно, а BC пересекает MF в точке O. Докажем, что S - искомая. Из подобия треугольников BS/MO=BN/NO=PB/OF, т.е. BS/PB=MO/OF.
Обозначим AB=a, MB=MF=x, тогда AM=AC=a-x,
MO=MB·tg∠ABC=x(a-x)/a,
OF= MF-OM=x-x(a-x)/a=x²/a,
PB=AB·tg∠MAF=ax/(a-x).
Таким образом, BS=PB·MO/OF=(ax/(a-x))·(x(a-x)/a)·(a/x²)=a. Итак, видим, что длина BS не зависит от положения точки M на отрезке AB, т.е. точка S - искомая.

Я это понимаю так: На отрезках АМ и МВ, как на сторонах, построены квадраты АМСД и МВЕF... Далее то тексту.

В прямоугольных треугольниках АМF и СМВ катеты FМ=МВ и АМ=СМ, значит тр-ки равны. ∠МСВ=∠FАМ.
В тр-ке СМВ ∠МСВ+∠СВМ=90°, значит ∠NАВ+∠NВА=90°, значит тр-ник АNВ - прямоугольный.
Треугольники АNВ и МСВ подобны по трём углам, значит NВ/МВ=АN/СМ, но СМ=АМ ⇒ NВ/МВ=АN/АМ. В тр-ке АNВ это тождество соответствует утверждению теоремы биссектрис, значит NМ - биссектриса тр-ка АNВ.
Во вписанном в окружность прямоугольном треугольнике АNВ АВ - диаметр, биссектриса АМ пересекает окружность в точке S, причём ∩AS=∩BS, так как на них опираются равные вписанные углы ANS и BNS.
Таким образом, точка S - середина дуги АВ. Это будет работать всегда, при любом положении точки М на отрезке АВ. Т.к. АВ - всегда диаметр одинаковой окружности, все прямые MN проходят через точку S.
Доказано.

Добрый день! Давайте разберемся в этой задаче.

У нас есть прямоугольник ABCD, в котором BM перпендикулярно отрезку AB. Теперь нам нужно понять, какие из утверждений A) ВМ ⊥ АС, B) АМ ⊥ АД и C) МД ⊥ДС неверны.

Чтобы понять, какие из этих утверждений неверны, нам нужно воспользоваться свойством перпендикулярных прямых и плоскостей.

1) Утверждение "ВМ ⊥ АС" неверно.
Давайте рассмотрим прямыe ВМ и АС. Если ВМ ⊥ АВС, это означает, что эти две прямые перпендикулярны друг относительно друга. Но ничего не говорится об отношении BМ и АС, поэтому утверждение ВМ ⊥ АС может быть истинным или ложным. Таким образом, это утверждение неверно.

2) Утверждение "АМ ⊥ АД" неверно.
Давайте рассмотрим прямые AM и AD. В данном случае прямые AM и AD являются сторонами прямоугольника ABCD, который мы изначально задали. Зная, что прямоугольник ABCD это прямоугольник, заметим, что его боковые стороны (в данном случае стороны АМ и АD) всегда будут перпендикулярны друг другу. То есть, утверждение АМ ⊥ АД верно.

3) Утверждение "МД ⊥ДС" неверно.
Тут нам нужно рассмотреть прямые МД и ДС. В прямоугольнике ABCD стороны AD и BC являются параллельными, и стороны МД и DS, как сегменты этих сторон, также должно быть параллельны. Параллельные линии не перпендикулярны друг другу, поэтому утверждение МД ⊥ДС неверно.

Таким образом, из предложенных утверждений выше, неверными являются утверждения A) ВМ ⊥ АС и C) МД ⊥ДС, а утверждение B) АМ ⊥ АД является верным.

Надеюсь, этот ответ был подробным и понятным для вас! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!"

Добрый день! С удовольствием отвечу на ваш вопрос о сечении многогранника и помогу определить, на каких рисунках изображены сечения параллелепипеда.

Сечение многогранника - это плоская фигура, которая получается, если мы отрезаем часть многогранника плоскостью. Если плоскость пересекает все ребра многогранника, то получится полное сечение. Если плоскость пересекает только часть ребер, то получится неполное (частичное) сечение.

Теперь перейдем к рисункам. Вам нужно определить, на каких из них изображены сечения параллелепипеда.

1) :
На данном рисунке мы видим, что параллелепипед разрезан горизонтальной плоскостью, которая пересекает все ребра параллелепипеда. Следовательно, это полное сечение параллелепипеда.

2) :
На данном рисунке мы видим, что параллелепипед разрезан вертикальной плоскостью, которая также пересекает все ребра параллелепипеда. Это тоже полное сечение параллелепипеда.

3) :
На этом рисунке параллелепипед разрезан плоскостью, которая не пересекает все ребра параллелепипеда. Такое сечение называется неполным или частичным сечением.

4) :
На данном рисунке плоскость не пересекает ни одного из ребер параллелепипеда. Следовательно, на этом рисунке не изображено сечение параллелепипеда.

В итоге, на рисунках 1 и 2 изображены полные сечения параллелепипеда, на рисунке 3 - неполное (частичное) сечение, а на рисунке 4 - нет сечения.

Надеюсь, ответ был ясным и понятным. Если у вас возникнут еще вопросы, я с радостью помогу вам.