Плоскость, параллельная стороне bc треугольника abc, пересекает стороны ab и ac в точках b1 и c1 соответственно, причем ab1: b1b=5: 3.найти b1c1, если bc=6 см.

Применены : теорема о двух пересекающихся плоскостях, из которых одна проходит через прямую, параллельную другой плоскости; признак подобия треугольников по двум углам, пропорциональность сходственных сторон

Один из углов ромба на 120° больше другого, а сторона ромба равна 6√3. Найдите площадь этого ромба.

— — —

Дано:

Четырёхугольник ABCD — ромб.

АВ = 6√3.

<АВС = <BAD+120°.

Найти:

S(ABCD) = ?

Решение:

Пусть <BAD = х, тогда <АВС = х+120°.

[Сумма соседних углов параллелограмма равна 180°].

То есть —

<ВAD+<ABC = 180°

х+х+120° = 180°

2х = 180°-120°

2х = 60°

х = 30°.

<BAD = 30°.

[У ромба равны все стороны].

То есть —

АВ = ВС = CD = AD = 6√3.

[Площадь параллелограмма равна произведению сторон и синуса угла между ними].

То есть —

S(ABCD) = sin(<BAD)*AB*AD

S(ABCD) = sin(30°)*6√3*6√3

S(ABCD) = 0,5*36*3

S(ABCD) = 54 (ед²).

ответ:

а) 54.

Объяснение:

Треугольная призма

б=18 см катет

с=30см гипотенуза.

а=? второй катет

h=c=30 cm высота

V=?

Sбок.=?

Sпол.=?

Решение

Высота призмы равна гипотенузе, потому что гипотенуза сторона квадрата.

h=30 cm.

Найдем второй катет, по теореме Пифагора.

б=√(с²-б²)=√(900-324)=√576=24 см катет.

Sосн=аб/2=24*18/2=216 см² площадь треугольника.

V=Sосн.*h=216*30=6480 cm³ объем призмы.

Sбок=Росн*h=(24+18+30)*30=72*30=2160 cm² площадь боковой поверхности.

Sпол=2*Sосн.+Sбок.=2*216+2160=2592 см² площадь полной поверхности призмы.