Решить, все 4 . заранее огромное ​

Можно по т.пифагора найти половину второй диагонали из одного из прямоугольных треугольников, на которые диагонали при пересечении делят ромб, и затем умножить на 2.  как правило, именно такой способ решения дается к подобной .  есть другой способ решения этой .  вспомним, что сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов всех его сторон.                        т.е. d²+d²=2•(a²+b²) ромб - параллелограмм с равными сторонами.                    тогда  d²+d²=4•a²⇒ 12²+d²=4•100  ⇒ d²=400-144=256                   d=√256= 16 см

решение :

доказательство строим на факте, что биссектриса af делит угол bad на два равных угла:

baf = fad

по правилу накрест лежащих углов при параллельных прямых ab и cd:

∠baf = ∠ dfa.

тогда углы fad и dfa тоже равны, так как baf = fad. значит, треугольник afd – равнобедренный с основанием af. следовательно, ad = df. по тем же причинам в треугольнике bcf bc = cf. в параллелограмме противоположные стороны равны – значит, bc = ad. но тогда cf тоже равен ad, а значит, равен также fd. если cf = fd, то f – середина cd.

что и требовалось доказать.