Дана треугольная пирамида.стороны основания равный 13, 63, 65.высота пирамиды равна 130.все боковые рёбра пирамиды равны.найти боковые рёбра.

После построения dk мы получаем равнобедренный треугольник dak с равными сторонами ad и ak, поскольку ав=ad+ad (она вдвое больше по условию), а точка к - середина.  в равнобедренном треугольнике углы при основании равны. значит < akd=< adk рассмотрим углы kdc и akd. это накрест лежащие углы при пересечении двух параллельных прямых ав и cd секущей dk. значит, они равны. < kdc=< akd. но < akd=< adk, как было доказано выше, значит < kdc=< adk, т.е. dk - биссектриса угла adc.

пирамида кавс, к-вершина, авс-равносторонний треугольник, проводим высоту вн на ас, о-пересечение медиан=высот=биссектрис- центр основания пирамиды, ко-высота пирамиды, кн-апофема=6, площадь боковая=1/2*периметр*апофема, 162=1/2*периметр*6, периметр=54, ав=вс=ас=54/3=18, вн=ав*корень3/2=18*корень3/2=9*корень3, он=1/3вн (медианы в точке о делятся в отношении 2/1), он=9*корень3/3=3*корень3,

треугольник кно прямоугольный, ко=корень(кн в квадрате-он  в квадрате)=корень(36-27)=3=высота пирамиды

объем=1/3*площадьавс*ко=1/3*(ав в квадрате*корень3/4)*3=(18*18*корень3*3)/(3*4)=81*корень3