1. найдите отношение объема шара к объему вписанного в него октаэдра. 2. найдите отношение объема шара к объему описанного около него октаэдра.

Объём шара Vш = (4πR³)/3.

1) Октаэдр можно представить как 2 соединённые основаниями правильные четырёхугольные пирамиды.
Объем Vo вписанного в шар радиусом R октаэдра равен 2*((1/3)SoH).
Сторона квадрата (это основание двух пирамид) равна R√2.
So = (R√2)² = 2R².
Высота Н = R.
Тогда объём вписанного в шар октаэдра равен V = (2/3)*(2R²)*R = 4R³/3.
Отношение Vш/Vo = ( (4πR³)/3) / ( (4R³)/3) =  π.

2) Сторона квадрата, описанного около окружности радиуса R равна 2R.
Тогда So = (2R)² = 4R².
Высота пирамиды (половины октаэдра) Н = R√2.
Тогда объём описанного около шара октаэдра равен:
 V = (2/3)*(4R²)*(R√2) = 8√2R³/3.
Отношение Vш/Vo = ( (4πR³)/3) / ( (8√2R³)/3) =  π/(2√2).

Объяснение:

1. У параллелограмма (А. противолежащие) стороны равны,

(А. противолежащие) углы равны.

2. Если (D. диагонали) четырехугольника пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник – параллелограмм.

3. Найдите углы параллелограмм АВСD, если 420?

А. 420; 1280; 1280       C. 420; 1480; 1480

B. 420; 1380; 1380       D. другой ответ.

вот тут совсем не понятно  - если бы было так

3. Найдите углы параллелограмм АВСD, если один 42°?

А. 42°; 128°; 128°        C. 42°; 148°; 148°

B. 42°; 138°; 138°        D. другой ответ.

ответ был бы

B. 42°; 138°; 138°

4. Разность двух углов параллелограмма равна 300. Найдите его углы.

А. 550; 850 C. 750; 1050 B. 650; 950 D. 850; 1150.

здесь тоже не понятно, перепишем

4. Разность двух углов параллелограмма равна 30°. Найдите его углы.

А. 55°; 85°      C. 75°; 105°     B. 65°; 95°     D. 85°; 115°.

сумма всех углов в четырехугольнике = 360°

пусть один угол будет α, другой β = α - 30°

тогда 2α + 2β = 2α + 2(α - 30°) = 360°

4α - 60° = 360°

4α = 360° + 60°

4α = 420°

α = 105°

β = α - 30° = 75°

ответ C. 75°; 105°

5. Периметр параллелограмма АВСD равен 80 см, а АС = 30 см. Найдите периметр треугольника АВС.

А. 70 см    B. 60 см     C. 80 см     D. 50 см.

т.к. периметр - сумма всех сторон, а в параллелограмме противолежащие стороны попарно равны

значит АВ + ВС = 80 см : 2 = 40 см

теперь добавляем сторону АС = 30 см

получаем периметр АВС = АВ + ВС + АС = 40 + 30 = 70 см

ответ    А. 70 см

б) На сторонах СD и DE треугольника CDE отметили точки K и L так,что CK:KD=EL:LD    =2/3 . Докажите что треугольники CDE и KDL подобны. Найдите коэффициент подобия.

ответ:   5/3

Объяснение:   б )   CK/KD =EL/ LD  = 2 /3            +1 =5/3 .

CK/KD+ 1 = EL/ LD +1  =2 /3 +1 ⇔ (CK+KD) /KD = (EL+ LD)/ LD =(2+3)/3⇔ DC/KD= DE/LD                   =  5/3  

∠В  - общий  

Следовательно  Δ CDE ~ Δ KDE     ( второй признак подобия )

k = 5/3 коэффициент подобия.

* * * P.S. Для подобия достаточно  условие CK/KD =EL/ LD * * *