Любые два равнобедренных треугольника равны?

а) Если прямая, пересекающая плоскость, перпендикулярна двум прямым в этой плоскости, проходящим через точку пересечения данной прямой и плоскости, то она перпендикулярна плоскости. 

 АС пересекает плоскость ВDО

BD высота ∆ АВС. ⇒АС⊥ВD 

Отрезок ОD- проекция ВD на плоскость альфа. По т. о 3-х перпендикулярах АС⊥ОD. 

АС перпендикулярна двум прямым. проходащим через точку пересечения D прямой АС и плоскости ВDО. ⇒ АС⊥(ВDО)

б) ВО перпендикулярна плоскости альфа (дано). 

 Если плоскость проходит через прямую, перпендикулярную другой плоскости, то эти плоскости перпендикулярны. 

Плоскость ВСО проходит через прямую ВО, которая перпендикулярна плоскости альфа по условию. ⇒ Плоскость ВСО и альфа взаимно перпендикулярны. 

в) Из ∆ ВОС Отношение катетов ВО:СО=3:4⇒ 

∆ ВОС египетский.⇒ Гипотенуза ВС=5 см

Из ∆ ОDC катет DC=√(OC²-OD*)=√(16-7)=3 см

∆ АВС равнобедренный (дано).⇒ ВD – высота и медиана. AD=CD⇒

АС=CD•2=6 см

Р=АВ+ВС+АС=16 см

Если в произвольном четырёхугольнике соединить поочередно середины сторон отрезками, то эти отрезки будут средними линиями треугольников, на которые делят четырехугольник диагонали, а противоположные стороны образовавшегося четырёхугольника будут равны и параллельны. Такой  вписанный четырехугольник будет параллелограммом.  

В данном случае МN=AC:2, NL= BD:2, LK=AC:2, KM=BD:2.  Ромб – параллелограмм с равными сторонами. 

Следовательно, четырёхугольник МNLK будет ромбом, если  диагонали исходного четырёхугольника равны.