Точки а, в, с, d в указанном порядке лежат на окружности радиуса 1 и делят ее отношении 1: 3: 3: 5. определение скалярное произведение вектор ас· вектор bd.

Трапеция авсд, ад||вс,  < вам=< , ав=5, ам=4.  продолжим ам до пересечения со стороной вс, точка их  пересечения е. полученный  δаве: углы при основании  < вае=< веа (< дае=< веа  как накрест лежащие при пересечении  параллельных прямых ад и вс секущей ае), значит  δаве -  равнобедренный (ав=ве=5). δамд и δемс равны по трем углам (накрест лежащие углы< =< сем и  < адм=< есм, вертикальные углы  < емс=< амд), значит ам=ме=4. следовательно в  δаве  вм является медианой, проведенной к основанию ае, а значит и биссектрисой, и высотой. вм²= ав²-ам²=25-16=9 вм=3

Пусть д —‍ точка пересечения высот см и аn  δabc.‍ из точек м и  n  отрезок bд виден под прямым углом, значит, эти точки лежат на  окружности с диаметром bд (это и есть окружность, описанная около  δмвn с радиусом  r). площадь окружности s=πr², откуда  r²=s/π=π/3π=1/3 r=1/√3. отрезок  aс‍  виден из точек м‍  и  n‍  под прямым углом, значит  точки  м‍  и  n‍  лежат  на окружности с диаметром  aс.‍  по условию < aвс острый, т.е. меньше  90‍°.‍  тогда  < aсв =< aсn  =  180‍°-< amn =< bmn.‍ значит δcbа и  δmbn подобны по 2  углам, тогда мв/св=вn/ва=мn/ас. из прямоугольного  δва‍n  найдем вn/ва=cos b. мn/ас=cos b mn=2cos b. также по теореме синусов  mn=2r*sin b=2sin b/√3 приравниваем  2cos b=2sin b/√3 sin b/cos b=√3 tg b=√3 < b=60° значит  < всм=180-90-60=30° ответ: 30°