Найдите координату x, если расстояние от точки a(-4; 2x) до точки c(0; 3) равно 5

Рассмотрим треугольники АМО и АDО:

Оба они являются прямоугольными: угол АМО и угол АDО прямые, поскольку стороны треугольника АВС являются касательными к радиусам вписанной окружности, проведённым из центра в точки касания (по условию это точки M, N, D).

MO=DO=r, АО является их общей гипотенузой.

Следовательно ΔАМО=ΔАDО по первому признаку равенства прямоугольных треугольников (равенство катета и гипотенузы).

Значит АМ=АD=5 cм.

Отрезок BD является одновременно медианой, биссектриссой и высотой, значит

AD=CD=5 cм ⇒ AС=10 см

АВ=ВС=5+8=13 см

P=10+13+13=36 cм.

радиус вписанной окружности определяется из соотношения:

r=S/p - где S- площадь, а р- полупериметр треугольника, р=Р/2

чтобы найти площадь S найдём высоту BD:

BD=√(AB²-AD²=√(169-25)=√144=12 cм

SΔABC=1/2*АС*BD=1/2*10*12=60 cм²

r= S/p=60/18=10/3=3целых и 1/3 см

 

ответ: Р=36 см

             r=3целых и 1/3 см 

 

P.S. я надеюсь, ты не забудешь отметить это как "Лучшее решение"?!.. ;)

Нудно решать такие задачи, но попробую.

1. Расстояния(длины сторон) определяются, по сути по теореме Пифагора.

АВ = sqrt((-4+5)^2 + (3+4)^2) = sqrt(1+49)= sqrt(50)

AC = sqrt((-1+5)^2 + (1+4)^2) = sqrt(16+25) = sqrt(41)

BC = sqrt((-1+4)^2 + (1-3)^2) = sqrt(9 + 4) = sqrt(13)

Все стороны РАЗЛИЧНЫ, поэтому треугольник ТОЧНО НЕ РАВНОБЕДРЕННЫЙ.(Нарисуй его и ты в этом убедишься!).

 

2. С(-1,1) радиус = СВ = sqrt(13), поэтому уравнение искомой окружности

(х+1)^2 + (y-1)^2 = 13

 

3. Конечно НЕТ, даже и решать не стоит, потому что СА > больше радиуса

 

4. По известной формуле пишем это уравнение

А(-5,-4) В(-4,3)

 

у + 4     х +5

=  

3 + 4    -4 + 5

то есть

у + 4 = -7х -35

у = -7х -39, ну или

7х + у + 39 = 0

 

Вот и всё!

 

Замечание. Судя по ответам и вопросам, которые в задании ты ТОЧНО сделала ошибку(и) в исходных данных(неточно указала координаты точек), ну что ж, что написала, то и получила. Ход решения понятен(я так думаю), поэтому решение твоей настоящей задачи сделаешь уже сама.

Успехов!