Впрямоугольной трапеции меньшая диагональ равна 13 сантиметров, а боковые стороны 12, 20. найдите среднюю линию

Решение: 
Введем обозначения: 
АВСD - данная прямоугольная трапеция с основаниями ВС и AD. АВ=12; CD=20; АС=13. 
Из треугольника АВС ( прямоугольный) ВС=√(169-144)=5 
Проведем высоту СК из точки С на основание AD. 
Из треугольника DCK ( прямоугольный: KD=√(400-144)=16 
Получаем ВС=5 
AD=16+5=21 
Средняя линия равна: (5+21)/2=13

РЕШЕНИЕ
1.
Половина диагонали по т. Пифагора
d² = 3²+4² = 5²
d = 5 - половина диагонали.
Ребро - с= 13, катет -  d - 5
h² = 13² - 5² = 169 - 25 = 144 = 12²
h = 12 - высота  -  ОТВЕТ
2.
ДАНО 
S = d1*d2/2 = 15 - площадь основания. 
Диагонали - d1, d2, h - высота.
Площади сечений
1)  d1 *h = 20
2) d2 * h= 24
3) d1 * d2 = 2* S = 30
Умножаем 1) и 2)
4)  d1*d2*h² = 20*24 = 480 = 30*h²
5) h² = 480:30 = 16,   h = √16 = 4
Из 1) и 2)
6) d1 = 20:4 = 5 - малая диагональ ОТВЕТ
7) d2 = 24:4 = 6 - большая диагональ -ОТВЕТ
3.
Рисунок -в приложении.
a = h : sin 30 = 8 : 0.5 = 16 - ребро - ОТВЕТ 

Здесь вся интрига в том, что центр вписанной окружности --это точка пересечения биссектрис треугольника, центр описанной окружности --это точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника, а в равнобедренном треугольнике высота к основанию треугольника является и биссектрисой и серединным перпендикуляром к этому основанию, т.е. оба центра обеих окружностей
лежат на этой высоте к основанию...
площадь треугольника можно вычислить по формуле Герона (т.к. известны три стороны),
из площади найти ту самую высоту-биссектрису-медиану))
и еще две формулы площади найти радиусы...