Найдите площадь параллелограмма авсd, если ав = 5 см, вс = 4√2 см, угол а = 45 градусов.

решение на картинке.

Пусть, дана пирамида авсд,причем, авс-равносторонний треугольник со стороной 4 см. опустим из т.а перпендикуляр на вс, отметим т.м. в равностороннем треугольнике это и высота, и медиана треугольника, и бисектриссаугла а. вершина пирамиды д будет иметь проекцию на плоскости авс в т.о. причем, т.о будет совпадать с серединой отрезка ам. поскольку авс-равносторонний, то ам=√(ас²-мс²)=√(16-(4/2)²)= =√(16-4)=√12=2√3(см) тогда ао=ам/2=√3(см) поскольку все ребра пирамиды, в том числе и ад, имеют наклон к плоскости основания 45°, то до=ао=√3(см) площадь треугольника авс равна s=вс*ам/2=(4*2√3)/2=4√3(см²) объем пирамиды равен v=s*до/3=(4√3*√3)/3=4см³ ответ: 4см³

Авсд - пирамида,   δавс- равносторонний, ав=ас=вс=а ,   а=4 см так как боковые рёбра наклонены к плоскости основания под одним и тем же углом в 45°, то основание высоты пирамиды н проектируется в центр описанной окружности, точку о.  ∠дао=45° радиус опис. окр. = 2/3 от высоты  δавс.  ak⊥bc . r=2/3·h=2/3·ak=2/3·ak=2/3·√(a²-a²/4)=2/3·a√3/2=4√3/3 до/ао=tg45°   , tg45°=1   ⇒   до=ao=r=4√3/3 s(abc)=1/2·a²·sin60°=1/2·8·√3/2=4√3 v(авсд)=1/3·s·h=1/3·4√3·4√3/3=16/3=5 и 1/3