Из кругового сектора с центральным углом a свернут конус. определить величину угла, при которой объем конуса будет максимальным. с решением. v = 1/3*pi*r^2*h

Перевод радиан в градусы

Зная, что углу 2 * пи соответствует угол 360 градусов:

Ad = Ar * 180 / пи
Где Ad — угол в градусах, Ar — угол в радианах.

Перевод градусов в радианы

Зная, что углу 360 градусов соответствует угол 2 * пи:

Ar = Ad * пи / 180
Где Ad — угол в градусах, Ar — угол в радианах.

ФОРМУЛЫ РАСЧЕТА ДЛИНЫ

Длина окружности

L = 2 * пи * R
Где L — длина окружности, R — радиус окружности.

Длина дуги окружности

L = A * R
Где L — длина дуги окружности, R — радиус окружности, A — центральный угол, выраженный в радианах.
Так, для окружности, A = 2*пи (360 градусов) , получим L = 2*пи*R.

ФОРМУЛЫ РАСЧЕТА ПЛОЩАДИ

Площадь треугольника.

Формула Герона.

S = (p * (p-a) * (p-b) * (p-c) )^1/2.
Где S — площадь треугольника, a, b, c — длины сторон,
p=(a+b+c)/2 — полупериметр.

Площадь круга

S = пи * R²
Где S — площадь круга, R — радиус круга.

Площадь сектора

S = (Ld * R)/2 = (A * R²)/2
Где S — площадь сектора, R — радиус круга, Ld — длина дуги.

Площадь поверхности шара (сферы)

S = 4 * пи * R²
Где S — площадь поверхности шара, R — радиус шара.

Площадь боковой поверхности цилиндра

S = 2 * пи * R * H
Где S — площадь боковой поверхности цилиндра, R — радиус основания цилиндра, H — высота цилиндра.

Площадь полной поверхности цилиндра

S = 2 * пи * R * H + 2 * пи * R²
Где S — площадь боковой поверхности цилиндра, R — радиус основания цилиндра, H — высота цилиндра.

Площадь боковой поверхности конуса

S = пи * R * L
Где S — площадь боковой поверхности конуса, R — радиус основания конуса, L — длина образующей конуса.

Площадь полной поверхности конуса

S = пи * R * L + пи * R²
Где S — площадь полной поверхности конуса, R — радиус основания конуса, L — длина образующей конуса.

ФОРМУЛЫ РАСЧЕТА ОБЪЕМА

Объем шара

V = 4 / 3 * пи * R³
Где V — объем шара, R — радиус шара.

Объем цилиндра (прямого, круглого)

V = пи * R² *H
Где V — объем цилиндра, R — радиус основания цилиндра, H — высота цилиндра.

Объем конуса (прямого, круглого)

V = 1/3 пи * R² * H
Где V — объем конуса, R — радиус основания конуса, H -конуса

по свойству биссектрисы
AR/AB = RC/BC
AR/AB = (AC - AR)/BC
AR = 35/11; RC = 42/11
AP/AC = (AB - AP)/BC
AP = 35/13; BP = AB - AP = 30/13
BQ/AB = (BC - BQ)/AC
BQ = 5/2; QC = BC - BQ = 7/2
S = S(ABC) = 6√6 (по формуле Герона)
S(PQR) = S - S(APR) - S(PBQ) - S(RQC)
S(ABC)/S(APR) = (AB·AC)/(AP·AR) (если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то площади этих треугольников относятся как произведения сторон, заключающих равные углы)
S(APR) = S(ABC)·AP·AR/(AB·AC) = S·35/143
аналогично находятся S(RQC) = S·7/22 и S(PBQ) = S·5/26
S(PQR) = (210√6)/143

В этой трапеции наклонная боковая сторона, большее основание и меньшая диагональ составляют равносторонний треугольник, так как меньшая диагональ делит тупой угол трапеции на 2 угла по 60°. Это следует из того, что углы при боковой стороне трапеции в сумме составляют 180°.
180-60-60=60°.
Значит, угол меньшей диагонали и большего основания тоже равен 60°.
Опустив перпендикуляр из вершины тупого угла на основание, разделит его на 2 равные части по 6 см ( этот перпендикуляр - высота равностороннего треугольника, которая является и медианой). Следовательно, меньшая сторона равна 6 см.
Средняя линия трапеции - полусумма оснований - равна
(12+6):2=9 см