99 ! точка к удалена от каждой вершины прямоугольника на 17 см. вычислите расстояние от к до плоскости прямоугольника, если его стороны равны 9 см и 5√7 см. (можно еще и рисунком,

Диагональ=V(9^2+(5V7)^2)=V256=16. 1/2 диагонали=8.
h=V(17^2-8^2)=V225=15.Легко!

Если треугольники подобны, то их углы соответственно равны. Для начала нам нужно узнать, какие углы между собой равны, чтобы составить отношение. Итак. Угол  ВСА=угол АСD как накрест лежащие,  потому что ВС||AD. Значит, у нас есть по одному равному углу, и мы можем составить отношение площадей этих треугольников (площади треугольников, в которых есть по одному равному углу, относятся как произведение сторон, заключающих эти углы):



Есть такое свойство: площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия. Значит, коэффициент подобия этих треугольников: .

Теперь ищем другие равные углы. Угол ВАС не может быть равен углу АСD, потому что тогда АВ||СD, а такого быть не может, потому что боковые стороны трапеции по определению не параллельны, значит, угол ВАС= угол АDC, а угол АВС= угол ACD. Теперь мы можем составить отношение сторон, не забывая, что у нас есть коэффициент подобия:



ответ: АС=12.

Если не сработал графический редактор, то обновите страницу

Дана прямая а и точка М, не лежащая на ней.

Проводим дугу с центром в точке М (черная), произвольного радиуса, большего расстояния от точки М до прямой.

Получили две точки пересечения дуги и прямой а. Обозначим их А и В.

Теперь построим две окружности (красных), с центрами в данных точках, произвольного одинакового радиуса (большего половины отрезка АВ).

Точки пересечения этих окружностей назовем К и Н.

Проводим прямую КН.

КН - искомый перпендикуляр к прямой а.

Доказательство:

Если точка равноудалена от концов отрезка, значит она лежит на серединном перпендикуляре к отрезку.

АК = КВ как равные радиусы, значит К лежит на серединном перпендикуляре к отрезку АВ.

АН = НВ как равные радиусы, значит Н лежит на серединном перпендикуляре к отрезку АВ.

КН - серединный перпендикуляр к отрезку АВ.

МА = МВ как равные радиусы черной окружности, значит и точка М лежит на прямой КН, т.е. перпендикуляр к прямой а проходит через точку М.