Впрямоугольном треугольнике гипотенкза равна 20 , а катет равен 10 . найдите площадь

A=10,c=20
b=√(c²-a²)=√(400-100)=√300=10√3
S=1/2*ab
S=1/2*10*10√3=50√3

Отложим все отрезки и соединим точки А, L,Е одной прямой. Рассмотрим треугольники LFE и KFM. У них углы KFM и LFE равны , LF=FM, KF=FE(по условию). Следовательно эти треугольники равны. Против равных углов в треугольнике лежат равные стороны и наоборот. Отсюда угол LEF=углуFKM. Значит LE параллельна КМ. Аналогично доказываем параллельность AL и KM (трекгольники ALD и KDM). То есть получили - отрезки AL и EL параллельны одной прямой KM, и точка L у них общая. Значит отрезки AL  и LE являются отрезками одной прямой АЕ и точка L лежит на ней. Поскольку через три точки можно провести прямую если только они все лежат на этой прямой.

Правильное условие:
Дано: угол 1:углу 2=5:4
Найти: угол 1,угол 2,угол 3,угол 4.
Рисунок из условия в приложении.
Решение: 
  Рассмотрим прямые а, в предположим, что прямая С секущая.
и если бы а,в были параллельные, то углы в 128* и смежный(нижний) угол с ∠52* назывались накрестлежащими(они равны)
180-52=128*
128*=128*(и)
Мы доказали параллельность прямых а и в.
Если мы рассмотрим эти же прямые с секущей М, то
1) У ∠1 есть вертикальный угол(они равны)
2) Найденный угол с ∠4 соответственные (они равны)
3) из пунктов 1 и 2 следует, что ∠1=∠4
4) углы 4 и 2 смежные (их сумма равна 180*)
5) из пунктов №3 и №4 делаем вывод, что ∠1+∠2=180*
Нам дано отношение найденных нами углов, и мы нашли их сумму, составляем уравнение:
∠1=5х
∠2=4х
5х+4х=180*
9х=180*
х=180/9
х=20
∠1=5*20=100*
∠2=4*20=80*
Теперь :
∠1=∠4  =100*( равенство мы ранее доказали)
∠3 =∠ 2  (вертикальные, 80*)
∠3=∠5 (накрест лежащие, 80*)