Дано: треугольник ABC, C=90°, CD–высота, CD=10 см, DB=5 см Найти: BC, cosA

Добрый день! Рассмотрим поочередно каждую часть задачи и найдем ответы:

а) Нам даны основание а = 16 см и высота h = 9 см. Формула для нахождения площади параллелограмма S = a * h. Подставим значения и вычислим S:
S = 16 см * 9 см = 144 см².
Ответ: S = 144 см².

б) Известно, что h = 4,8 см и S = 48 см². Нам нужно найти значение а. Используем формулу S = a * h, подставим значения и выразим а:
48 см² = a * 4,8 см.
Для этого разделим обе части уравнения на 4,8 см:
a = 48 см² / 4,8 см = 10 см.
Ответ: а = 10 см.

в) Даны значения а = 3,5 дм и S = 14 дм². Нам нужно найти высоту h. Воспользуемся формулой S = a * h и найдем значение h:
14 дм² = 3,5 дм * h.
Разделим обе части уравнения на 3,5 дм:
h = 14 дм² / 3,5 дм = 4 дм.
Ответ: h = 4 дм.

Итак, окончательные ответы на задачу:
а) S = 144 см².
б) а = 10 см.
в) h = 4 дм.

Теорема о трёх перпендикулярах гласит, что если на одной окружности проведены три перпендикуляра, то они пересекаются в одной точке, которая является центром окружности."

Обоснование:
Для начала, вспомним основные понятия:
1. Окружность - это множество всех точек, равноудаленных от одной и той же точки, называемой центром.
2. Перпендикуляр - это прямая, которая пересекает другую прямую и образует с ней прямой угол.

Отсюда, теорема о трёх перпендикулярах утверждает, что если на одной окружности проведены три перпендикуляра, то они пересекаются в одной точке, которая является центром окружности.

Доказательство:
1. Пусть дана окружность с центром O.
2. Проведём три перпендикуляра AB, CD и EF к окружности.
3. Предположим, что эти перпендикуляры пересекаются не в одной точке.
4. Пусть точка пересечения перпендикуляров AB и CD обозначается как G.
5. Также пусть точка пересечения перпендикуляров AB и EF обозначается как H.
6. И, наконец, пусть точка пересечения перпендикуляров CD и EF обозначается как I.
7. Из определения перпендикуляра, углы AGD и AHD прямые.
8. Также, из определения перпендикуляра, углы BHE и BIF прямые.
9. Из определения окружности, точки A, B, C, D, E и F лежат на окружности.
10. Значит, угол AOC - это центральный угол, который соответствует половине окружности.
11. Значит, угол AOC равен 180 градусов.
12. Так как углы AGD, AHD, BHE и BIF также прямые, то соответствующие углы угол AOC будут равны 180 градусам.
13. То есть, углы AGD, AHD, BHE и BIF также равны 180 градусам.
14. Из угла, равного 180 градусам, следует, что его дополнительный угол равен 0 градусам.
15. Поэтому углы GHD, IHB и IFE будут равны 0 градусам.
16. Однако, сумма углов в треугольнике всегда равна 180 градусам.
17. Таким образом, углы GHD, IHB и IFE не могут одновременно равняться 0 градусам.
18. Противоречие получается, что означает, что наше предположение о том, что перпендикуляры не пересекаются в одной точке, неверно.
19. Значит, перпендикуляры AB, CD и EF пересекаются в одной точке, которая является центром окружности.

Итак, мы доказали, что если на одной окружности проведены три перпендикуляра, то они пересекаются в одной точке, которая является центром окружности.