Стороны двух равносторонних треугольников относится как 1: 2. найдите их отношение площадей.

1:4
Т.к. площадь равностороннего треугольника зависит от квадрата стороны

Рисунок в файле
Итак , для простоты записей введем
АС=b  BC=a    AB=c    AH=x      BH=y      CH=h
1)Как мы видим, R=KH,      r=LH  отсюда KL=R-r
2)т.к. АВС- прямоугольный с катетами 3 и 4, тогда гипотенуза АВ=с=5
3)треуг. ACH и АВС подобны, поэтому  х/АС=АС/АВ    х/3=3/5    х=9/5
     у=5-9/5=16/5
4) CH находим из площади АВС    a*b/2=c*h/2    3*4=5*h  h=12/5
5)из треугольников АСН и ВСН находим радиусы вписанных окружностей.
     можно через формулу площади  (r=2S/(a+b+c), но так как треуг. прямоугольные, то воспользуемся формулой  (r=(a+b-c)/2 -сумма катетов минус гипотенуза и все делить на 2- эта формула выводится за пять секунд в пол-строчки)

r=(9/5+12/5-3)/2=3/5
R=(16/5+12/5-4)/2=4/5

KL=R-r=4/5-3/5=1/5=0.2

1) По Пифагору СD²=AC²-AD² =100-16=84см. По свойству высоты, проведенной из основания к гипотенузе, CD²=AD*DB. Отсюда DB=CD²/AD = 84/4=21см. АВ=AD+DB=4+21=25см.

2) По Пифагору квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Катеты равны (дано), гипотенуза = 6√2см (дано). Значит катеты основания равны 6см. Тогда высота основания находится по Пифагору и равна h=√[6²-(6√2)²]=3√2см. Следовательно, площадь двух ОСНОВАНИЙ (верхнего и нижнего) равна половине произведения основания (гипотенуза) на высоту и умноженное на два: 2*(1/2)*6√2*3√2 = 36см².
Площадь БОКОВОЙ поверхности призмы равна сумме площадей трех боковых граней:
6*6√2+6*6√2+6√2*6√2=72√2+72 = 72(1+√2)см².
Тогда площадь ПОЛНОЙ поверхности призмы равна 72(1+√2)см²+36см².