Дано треугольник мнк угол н=56 градусов угол к в 5 раз больше внешнего угла при вершине м найти неизвестные углы треугольника.

пусть х(град) угол к, тогда внешний угол равен 5х(град). внешний угол треугольника равен сумме двух других углов не смежных с ним, значит внешний угол равен сумме углов н и к, получаем уравнение: 5х=56+х,

4х=56,

х=14.

значит угол к=14(град). сумма всех углов треугольника равна 180(град), следовательно угол м= 180-(56+14)=110(град).

Две прямые, заданные уравнениями и , будут перпендикулярны тогда и только тогда, когда . коэффициенты и называются угловыми коэффициентами. мы имеем диагональ , которая лежит на прямой . уравнение этой прямой в нужный нам вид: . здесь угловой коэффициент равен .  пусть диагональ лежит на прямой .тогда, т.к. диагонали в квадрате перпендикулярны, , откуда . т.е диагональ лежит на прямой .  но мы также знаем, что эта прямая проходит через точку . исходя из этого составим уравнение: , откуда . мы получили уравнение прямой, на которой лежит диагональ - это прямая или, что то же самое, . теперь к уравнениям сторон. две прямые, заданные уравнениями и , пересекаются под углом , тангенс которого равен . причём при они перпендикулярны. угол между диагональю и смежной стороной в квадрате равен . пусть сторона лежит на прямой . получается, нам нужно, чтобы прямая при пересечении с прямой образовывала угол в . (а сторона лежит на прямой .) исходя из всего этого, составим и решим уравнение: мы получили, что сторона лежит на прямой . но мы также знаем, что эта прямая проходит через точку . получаем, что , откуда . значит, сторона лежит на прямой . найдём координаты вершины  - это точка пересечения диагонали  и стороны  : получили координаты вершины  пусть прямая, на которой лежит сторона  , имеет вид . она перпендикулярна прямой, на которой лежит сторона . отсюда, по методу, найдём уравнение прямой, на которой лежит сторона  : получили, что сторона  лежит на прямой  . параллельна  , отсюда следует, что угловые коэффициенты этих прямых равны. находим уравнение прямой, на которой лежит сторона  :   получили уравнение :   . найдём координаты точки  : параллельна  , отсюда следует, что угловые коэффициенты этих прямых равны. находим уравнение стороны cd: получили, что сторона лежит на прямой

Так как точки s и t лежат как на малой, так и на большой окружностях, то sm=tm – радиусы малой окружности, а sn=tn – радиусы большой окружности. следовательно, треугольники stm и stn – равнобедренные с основанием st. отсюда следует, что треугольники tmn=smn по трем сторонам. так как в равных треугольниках углы также равны, то получаем, что  , а значит, mn – биссектриса равнобедренного треугольника snt. но биссектриса в равнобедренном треугольнике, проведенная к основанию, также является высотой, следовательно  .