Дано: угол bac равен углу bcd=90; угол abc=бетта; угол bdc=альфа; ac= a. найти: dc

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и в точке пересечения делятся пополам. Поэтому диагонали разбиваеют ромб на 4 равных прямоугольных треугольника. R впис-ой окружности равен высоте, опущенной из вершины прямого угла умноженной на гипотенузу.

Используя т-му Пифагора найдём сторону (все стороны в ромбе равны) 

 Сторона в квадрате = 15*15+20*20 = 400 + 225 = 625

Каждая сторона ромба = корень из 625 = 25

Проведём из центра (точки О) прямую линию ОМ на сторону ромба, к примеру на АВ ( прямая должна доходить до середины стороны АВ ). Это прямая будет являться радиусом окружности!  

Треугольники АВО и АМО подобны

Если треугольники подобны, то : ОМ/ВО = ОА/АВ ОМ = АО*ОВ/АВ = 20*15/25 = 12 см

ответ 12 см 

а)

Тр-к АОД = тр-ку СОВ (ОС=ОД, ОА=ОВ, уг. АОД =уг.СОД -вертикальные).

Против равных углов, в равных тр-ках лежат равные стороны: АД = ВС.

Тр-к АОС = тр-ку ДОВ (ОС=ОД, ОА=ОВ, уг. АОС =уг.ВОД -вертикальные).
Против равных углов, в равных тр-ках лежат равные стороны: АС = ВД.

Тр-к АСД = тр-ку ВДС (АД = ВС, АС = ВД,СД - общая сторона)

Это и требовалось доказать.

б)четырехугольник АДВС - параллелограмм, т.к. АД параллельна и равна СВ, а АС параллельна и равна ВД (это следует из равенства треугольников).

Тогда уг. АСВ = 180гр. - 68гр. = 112гр.

Угол АСД найти нельзя. для этого нужно знать длину хотя бы одной стороны.