Из точки b, данной на расстоянии 9см от плоскости проведена к ней наклонная bm, равная 15см. найти ее проекцию bc на данную плоскость. с решением по действия

Проведём перпендикуляр BC к плоскости.
Рассмотрим ΔBCM.
Т.к. BC - перпендикуляр к плоскости, а отрезок CM лежит на этой плоскости, то ∠BCM = 90° ⇒ ΔBCM - прямоугольный.
По теореме Пифагора:

ответ: 12 см.

Ой, ну это легко!)
В прямоугольном треугольнике есть такое свойство: Если в прямоугольном треугольнике есть угол в 30 градусов, то катет, лежащий напротив этого угла, равен половине гипотенузы этого треугольника. Также есть признак: Если в прямоугольном треугольнике катет равен половине гипотенузы, то напротив этого катета находится угол, равный 30 градусам! Доказательство: Дано: ∆ ABC, ∠C=90º, ∠A=30º. Доказать: ВС = 1/2АВ Доказательство: 1) Так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90º, то ∠B=90º-∠A=90º-30º=60º. 2) Проведем из вершины прямого угла медиану CF. 3) Так как медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы, то CF = 1/2AB, то есть, CF=AF=BF. 4) Так как BF=CF, то треугольник BFC — равнобедренный с основанием BC. Следовательно, у него углы при основании равны: ∠B=∠BCF=60º. 5) Так как сумма углов треугольника равна 180º, то в треугольнике BFC ∠BFC =180º -(∠B+∠BCF)=60º. 6)Поскольку все углы треугольника BFC равны, то этот треугольник — равносторонний. Значит, все его стороны равны и BC=CF=BF=1/2AB. ч.т.д

АС||BD по условию. Используем теорему: если две параллельные прямые (в нашем случае это АС и BD) пересечены секущей (СD), то накрест лежащие углы (это ACD и BDC) равны. При пересечении этих же параллельных прямых секущей АВ накрест лежащие углы САВ и DBA также равны. Значит, треугольники АОС и BOD подобны по первому признаку подобия: два угла одного треуг-ка соответственно равны двум углам другого.
Для подобных треуг-ов запишем соотношение сходственных сторон:
АО : BO = CO : DO. 
AO = AB - BO, CO = CD - DO. Т.к. АВ=CD, можно записать, что 
CO=AB -  DO.
Подставим это  в выражение отношения сходственных сторон:
(AB - BO) : BO = (AB - DO) : DO
DO*(AB - BO) = BO*(AB - DO)
DO*AB - DO*BO = BO*AB - BO*DO
DO*AB=BO*AB
DO=BO, треугольник BOD - равнобедренный