Дан прямоугольный треугольник abc, угол a равен 90 градусов, bd - биссектриса, ad = 20 см. найти расстояние от точки d до прямой bc. , напишите полное решение.

Расстояние от точки D до прямой ВС - это перпендикуляр, опущенный из точки D на прямую ВС.
Поскольку точка D лежит на биссектрисе угла АВС, она равноудалена от сторон этого угла, то есть перпендикуляры DA и DH равны.
ответ: DH=20 см.

Дано:

равнобедренный треугольник АВС,

АС — основание,

АВ = АС + 5 сантиметров,

Р АВС = 37 сантиметров.

Найти стороны равнобедренного треугольника АВС, то есть АВ, ВС, АС — ?

Рассмотрим равнобедренный треугольник АВС. У него боковые стороны равны между собой, тогда АВ = ВС.

Пусть длина основания АС = х сантиметрам. тогда длины его боковых сторон АВ = ВС = х + 5 сантиметров. Нам известно, что периметр треугольника АВС равен 37 сантиметров. Составляем уравнение:

х + х + 5 + х + 5 = 37;

3 * х + 10 = 37;

3 * х = 37 - 10;

3 * х = 27;

х = 27 : 3;

х = 9 сантиметров — длина основания АС;

9 + 5 = 14 сантиметров — длины сторон АВ и ВС.

ответ: 9 сантиметров; 14 сантиметров; 14 сантиметров.

 Дан треугольник, две стороны которого равны по 10 см, третья - 12 см. Этот треугольник равнобедренный. Обозначим его АВС, АВ=ВС.  Проведем высоту ВН к основанию.  Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является его медианой. ⇒ АН=СН=6 см.    По т.Пифагора    ВН=√(АВ²-АН²)=√(100-36)=8 см. Высоты к боковым сторонам равнобедренного треугольника равны. Найдем их из площади ∆ АВС.

Ѕ(АВС)=АС•ВН:2=48 см²  В то же время Ѕ(АВС)=СМ•АВ:2, поэтому СМ•10:2=48 см², откуда СМ=АК=96:10=9,6 см.