Найдите площадь треугольника со сторонами 5, 2✓10, и ✓65

ответ: 5V10.

Объяснение:

можно, конечно, и по формуле Герона площадь искать... а можно тригонометрию использовать...

т. косинусов:

65 = 25+40-2*5*2V10*cos(x)

и тут становится очевидно, что треугольник прямоугольный

cos(x) = 0

V65 -гипотенуза

2V10 = V40 -катет

5 = V25 -катет

(т.Пифагора проверяется устно)

площадь прямоугольного треугольника = половине произведения катетов.

PΔ = (2+2)+(3+3)+(9+9) = 28

Объяснение:

Тут же просто. Даже круги рисовать не нужно, но я нарисовал для наглядности.

Если вершины треугольника находятся в центрах касающихся кругов, значит его стороны образованы радиусами этих кругов.

То есть, 1 сторона Δ = R₁+R₂ = 2+3 = 5;

              2 сторона Δ = R₂+R₃ = 3+9 = 12;

              3 сторона Δ = R₁+R₃ = 2+9 = 11

Каждый круг строит треугольник двумя своими радиусами.

Поэтому:  PΔ = (R₁+R₂) + (R₂+R₃) + (R₁+R₃)

                 PΔ = (2+3) + (3+9) + (2+9) = 28

  или:        PΔ = (2+2)+(3+3)+(9+9) = 28

Извини за небрежность рисунка, рисование мне всегда давалось нелегко.

Угол ВАН равен 60 градусов. Проведем высоту. Угол АВН равен 30 градусов, значит, АН равна половине гипотенузы, равна 0,5. Такую же операцию нужно проделать с другой боковой стороной. Итого, получается, что меньшее основание равно 2,7-1=1,7

Средняя линия равна полусумме оснований, равна (2,7+1,7)/2=2,2.

Площадь трапеции равна высоте, умноженной на среднюю линию. Высота равна (по теореме Пифагора) корню из 0,75=0,5 корня из 3. Значит, площадь равна 1,1 * корень из 3

ответ: S=1.1 * корень из 3