Даны три точки а(2; 5), в(-3; 1), с(1; -4 найдите радиус окружности описанной около треугольника авс.

R=(a*b*c)/4S (формула радиуса описанной окружности, где a,b,c - стороны треугольника, S - его площадь).
Сторона АВ - вектор, модуль которого (длина) равен
|AB|=√[(-3-2)²+(1-5)²]=√41.
|BC|=√[(1-(-3))²+(-4-1)²]=√41.
|AC=√[(1-2))²+(-4-5)²]=√82.
Площадь равнобедренного треугольника равна:
S=b√(a²-b²/4)/2, где b=AC, a=AB=BC.  Тогда:
S=√82*√(4*41-82)/4=82/4. Значит 4S=82.
Тогда R=41√82/82=√82/2 ≈4,5.

8) Объем конуса равен: V=1/3пR^2H. Из центра проведем отрезки к концам хорды. Получим равнобедренный треугольник,т.к. радиусы окружности равны,а значит отрезок соединяющий хорду с центром основания конуса является и высотой и медианой. От сюда следует,что данный отрезок делит полученный равнобедренный треугольник на два равных прямоугольных треугольников,а так же делит хорду попалам, и ее половина равна 4корень из2. Тогда по теореме Пифагора найдем радиус:R= V16+32= V48=4V3. Образующая радиус и высота конуса образуют прямоугольный треугольник. Из этого треугольника найдем высоту. Н=R*tg60=4V3*V3=12см. Теперь найдем объем: V=1/3*п*48*12=192п см^3    

8) Объем конуса равен: V=1/3пR^2H. Из центра проведем отрезки к концам хорды. Получим равнобедренный треугольник,т.к. радиусы окружности равны,а значит отрезок соединяющий хорду с центром основания конуса является и высотой и медианой. От сюда следует,что данный отрезок делит полученный равнобедренный треугольник на два равных прямоугольных треугольников,а так же делит хорду попалам, и ее половина равна 4корень из2. Тогда по теореме Пифагора найдем радиус:R= V16+32= V48=4V3. Образующая радиус и высота конуса образуют прямоугольный треугольник. Из этого треугольника найдем высоту. Н=R*tg60=4V3*V3=12см. Теперь найдем объем: V=1/3*п*48*12=192п см^3