Втреугольнике abc ac=bc, ab=18, cos a =3\5, найти высоту ch

ответ: все, кроме ∠1; ∠4; ∠8  

т.е. ∡5 и∡2; ∡5и ∡3; ∡5 и∡6;∡5 и∡7  

Объяснение:  

∡5и ∡6- как смежные, их сумма 180°  

∡5и ∡7- как смежные, их сумма 180°  

∡5и ∡2- как внутренние односторонние при двух параллельных и секущей  

т.к. ∡7= ∡3- как соответственные при двух параллельных и секущей, то  

∡5и ∡3-  в сумме 180°,  

т.к. ∡6= ∡2- как соответственные при двух параллельных и секущей, то  

∡5и ∡2-  в сумме 180°, но это уже учтено. т.е. получили четыре угла, составляющих в сумме 180° с углом 5, это ∡2;  ∡3; ∡6; ∡7

Пусть D — середина ребра SA. По теореме о трёх перпендикулярах прямые SC и АС перпендикулярны. Медиана CD прямоугольного треугольника ACS равна половине гипотенузы AS. Медиана BD прямоугольного треугольника ASВ также равна половине гипотенузы AS. Значит, BD = CD.

б) Пусть F — середина ребра ВС, М — середина ребра SC, тогда FM — средняя линия треугольника CBS. Значит, , прямые FM и BS параллельны, то есть FM — перпендикуляр к плоскости основания пирамиды, поэтому отрезок FM перпендикулярен отрезку АС.

DM — средняя линия треугольника ASC, поэтому , а прямые DM

и АС параллельны, значит отрезок DM перпендикулярен отрезкам FM и ВС, следовательно DM — перпендикуляр к плоскости грани CBS.

Таким образом, угол DFM — это угол между прямой DF и плоскостью грани CBS. По условию задачи BS=AC, поэтому MF = DM, значит,

Следовательно, угол DFM = 45°.

ответ: 45°