1. перечислить признаки параллелограмма. четырехугольник будет являться параллелограммом, если: 1) его диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам; 2) две противоположные стороны его параллельны; 3) две противоположные стороны его равны; 4) две противоположные стороны его параллельны и равны; 5) два противоположных угла его равны. a) 1, 2, 3, 4; b) 1, 4; c) 2, 3, 4; d) 1, 5; e) 1, 4, 5. 2. сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной его стороне, равно 180°. один из углов параллелограмма равен 58°. найти остальные три угла. a) 58°, 58°, 122°; b) 58°, 132°, 132°; c) 42°, 122°, 138°; d) 122°, 122°, 122°; e) 58°, 122°, 122°. 3. сумма двух углов параллелограмма равна 140°. найти градусные меры всех углов параллелограмма. a) 70°, 70°, 110°, 110°; b) 140°, 140°, 110°, 110°; c) 40°, 40°, 140°, 140°; d) 70°, 70°, 70°, 110°; e) 70°, 110°, 110°, 110°. 4. один из углов параллелограмма на 30° больше другого. найти градусные меры всех углов параллелограмма. a) 70°, 70°, 100°, 100°; b) 65°, 65°, 95°, 95°; c) 75°, 75°, 115°, 115°; d) 75°, 75°, 105°, 105°; e) 60°, 60°, 90°, 90°. 5. сумма трех углов параллелограмма равна 310°. найти градусные меры всех углов параллелограмма. a) 60°, 60°, 120°, 120°; b) 40°, 40°, 140°, 140°; c) 50°, 50°, 130°, 130°; d) 65°, 65°, 115°, 115°; e) 50°, 50°, 140°, 140°. 6. в параллелограмме abcd ∠a=30°, ab=24 см. найти высоту bf. a) 22 см; b) 20 см; c) 12 см; d) 16 см; e) 10 см. 7. ас — диагональ прямоугольника abcd. ∠cad=30°, cd=10 см. найти ас. a) 20 см; b) 24 см; c) 25 см; d) 16 см; e) 22 см. 8. одна сторона прямоугольника на 3 см больше другой, а периметр равен 42 см. найти стороны прямоугольника. a) 9 см и 10 см; b) 9 см и 12 см; c) 6 см и 13 см; d) 12 см и 15 см; e) 19, 5 см и 21, 5 см. 9. одна сторона прямоугольника в 2 раза больше другой, а периметр равен 54 см. найти площадь прямоугольника. a) 162 см2; b) 152 см2; c) 160 см2; d) 144 см2; e) 168 см2. 10. сторона ромба равна 8 см, а острый угол 60°. найти меньшую диагональ и периметр ромба. a) 16 cм, 64 см; b) 16 cм, 32 см; c) 16 cм, 24 см; d) 8 cм, 24 см; e) 8 cм, 32 см. 11. диагональ ромба равна 10 см и образует со стороной ромба угол, равный 60°. найти периметр ромба. a) 48 см; b) 60 см; c) 42 см; d) 64 см; e) 40 см. 12. найти периметр и площадь квадрата со стороной 9 см. a) 18 см, 18 см2; b) 36 см, 36 см2; c) 36 см, 81 см2; d) 81 см, 81 см2; e) 18 см, 81 см2

1)E
2)E
3)A
4)D
5)C
6)
7)
8)D
9)A
10)B
11)A
12)C

Добрый день!

Для решения этой задачи, мы можем использовать свойства треугольников и проекций.

1. Для начала, обратимся к углу между вс и ав. Мы знаем, что угол равен 60 градусов. По свойству проекций, угол между вс и проекцией наклонной ав на плоскость а равен суплементарному углу между вс и ав. Следовательно, суплементарный угол равен (180-60) градусов = 120 градусов.

2. Обратимся к треугольнику, образованному вс и проекцией наклонной ав на плоскость а. Давайте обозначим проекцию как b.

а. Зная угол в этом треугольнике, расстояние между его основаниями и одну его сторону (вс), мы можем использовать тригонометрическую функцию косинус для определения длины b.
cos(120 градусов) = вс / b
b = вс / cos(120 градусов)

3. Теперь обратимся к треугольнику вс и ав. Мы знаем, что расстояние между основаниями наклонных равно 10 см. Также, мы знаем угол между этими наклонными.

а. Используя свойство равнобедренного треугольника, мы можем сказать, что угол между вс и ав равен суплементарному углу между вс и проекцией наклонной ав на плоскость а. Следовательно, этот угол равен 120 градусов.

б. Мы можем использовать теорему косинусов в этом треугольнике, чтобы найти расстояние от точки а до основания наклонной ав.
вс^2 = ав^2 + ав^2 - 2 * ав * ав * cos(120 градусов)
вс^2 = 2 * ав^2 - 2 * ав^2 * cos(120 градусов)
вс^2 = 2 * ав^2 - 2 * ав^2 * (-1/2)
вс^2 = 2 * ав^2 + ав^2
вс^2 = 3 * ав^2

в. Расстояние между основаниями наклонных равно 10 см, поэтому мы можем сказать, что 3 * ав^2 = 10^2 = 100.
Отсюда, ав^2 = 100 / 3.

4. Теперь, вернемся к треугольнику вс и проекции наклонной ав на плоскость а. Мы знаем длину проекции b и длину вс.

а. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти расстояние от точки а до плоскости а.
вс^2 = b^2 + ав^2
вс^2 = (вс / cos(120 градусов))^2 + ав^2
вс^2 = 10^2 + 100 / 3.
вс^2 = 100 + 100 / 3
вс^2 = (300 + 100) / 3
вс^2 = 400 / 3

в. Расстояние от точки а до плоскости а равно квадратному корню из 400 / 3.
sqrt(400 / 3) = sqrt(400) / sqrt(3) = 20 / sqrt(3) ≈ 11.547 см (округленно).

Таким образом, расстояние от точки а до плоскости а составляет приблизительно 11.547 см.

Добрый день! Давайте решим задачу поочередно.

а) Чтобы найти объем треугольной призмы, нужно умножить площадь основания на высоту. В данном случае основание - прямоугольный треугольник ABC, а высота призмы - 13 см.

1. Найдем площадь основания. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения длин его катетов. В данном случае катеты AB = 6 см и BC = 16 см. Подставим значения в формулу:
Площадь = (1/2) * AB * BC = (1/2) * 6 * 16 = 48 см^2

2. Умножим площадь основания на высоту призмы для нахождения объема:
Объем = площадь основания * высота = 48 * 13 = 624 см^3

Ответ: объем треугольной призмы равен 624 см^3.

б) Чтобы построить сечение, проходящее через ребро AA1 и середину стороны BC, нужно нарисовать плоскость, проходящую через данные точки.

1. Найдем середину стороны BC. Середина стороны равна половине суммы координат концов стороны. В данном случае B и C имеют координаты (0, 16) и (0, 0) соответственно. Подставим значения в формулу:
X середина = (0 + 0)/2 = 0; Y середина = (16 + 0)/2 = 8
Таким образом, середина стороны BC имеет координаты (0, 8).

2. Проведем прямую через ребро AA1 и точку середины стороны BC. Получится плоскость, проходящая через эти две точки.

Ответ: фигура, получившаяся в результате сечения, является прямой треугольник, так как ее грани представляют собой прямые линии.

в) Чтобы найти площадь сечения, нужно вычислить площадь получившегося треугольника.

1. Найдем длины сторон получившегося треугольника. Одна из сторон - ребро AA1 призмы, длина которого равна высоте призмы и указана в условии - 13 см. Другие две стороны - отрезки, соединяющие вершины прямоугольного треугольника (то есть отрезки AB и AC).

2. Найдем длину стороны AB. По теореме Пифагора: AB^2 = AC^2 + BC^2. Подставим значения AB = 6 см и BC = 16 см в формулу:
AB^2 = 6^2 + 16^2 = 36 + 256 = 292
AB = √292 ≈ 17.08 см

3. Найдем длину стороны AC. Так как AC и AB - стороны прямоугольного треугольника, длины которых указаны в условии, то AC = 6 см.

4. Найдем площадь треугольника по формуле Герона. По определению формула Герона:
S = √(p*(p-AB)*(p-AC)*(p-BC)),
где p - полупериметр треугольника, равный сумме длин всех его сторон, деленной на 2. В данном случае:
p = (AB + AC + BC)/2 = (17.08 + 6 + 16)/2 ≈ 19.54 см
S = √(19.54*(19.54-17.08)*(19.54-6)*(19.54-16)) = √(19.54*2.46*13.54*3.54) ≈ 27.3 см^2

Ответ: площадь сечения равна примерно 27.3 см^2.