Впрямоугольном треугольнике через точку пересечения биссектрисы прямого угла и гипотенузы проведены прямые, параллельные катетам. докажите, что полученный четырёхугольник является квадратом

Скажи тебе Дано и чертежь нужен ?

Δabc ,  ∠c=90°   . пусть ас= х  ⇒ ав = х+3 s = 1/2 ac·bc = ! / 2 x(x+3)   ⇒ 18  ·2 = x²+ 3x     ⇒ x²+3 x = 36   ⇒ x²+3 x - 36 = 0       d = b² - 4 a c   =   9 - 4 ·1· (-36)=9+144=153  ⇒ x1 3-√153 = 3 -3√17   < 0   (не подходит) x2 = 3 + 3  √17   итак , ас = 3 + 3  √17         ав =   6 + 3  √17 ав  √ ас² + ав² =  √ (3 + 3  √17 ) ²+ ( 6 + 3  √17)²   = √9 + 18  √17 + 9 ·17 + 36 + 36√17 + 9·17 =  √45 + 54  √17 + 153 = √198 + 54√17 3   =   3√ 22+6√17

1. AB

2. угол B

3. Основание.

4. a, b - катеты, с - гипотенуза.

а < с, b < c

5. КМ

6. 8 см

Объяснение:

1. Найдем угол С = 180 - (58+66) = 56

угол C меньше чем углы А и B.

Так как напротив меньшего угла лежит меньшая сторона, то АB будет меньшей стороной

2. Напротив большего угла большая сторона, значит напротив большей стороны - больший угол.

АС больше чем АВ и АD, напротив АС угол В

3. Тупым углом считается угол, больше чем 90 градусов. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит, если мы возьмём за тупой угол угол при основании, то получим что в треугольнике будет два тупых угла, и их сумма будет превышать 180, что невозможно по теореме о сумме углов треугольника. Значит, тупым углом будет угол при вершине. Так как угол при вершине тупой, два оставшихся угла при основании - острые и равны. Острый угол при меньше, чем тупой при вершине, а значит сторона, лежащая напротив угла при вершине, будет являться большей. Сторона, лежащая напротив угла при вершине в равнобедренном треугольнике является основанием, значит основание будет больше, чем боковые стороны.

4. Так как напротив гипотенузы лежит прямой угол в 90°, то по теореме о сумме углов треугольника, сумма двух других углов = 90°, а значит два других угла в любом случае будут меньше чем прямой угол => угол в 90° - самый больший, а значит и гипотенуза, лежащая напротив него, будет больше катетов.

5. Так как гипотенуза всегда больше, чем катет, то КМ будет являться гипотенузой.

Проверим через теорему Пифагора

4²+3² = 5²

16 + 9 = 25

25 = 25, √25 = 5 => 5=5

6. Треугольник равнобедренный, значит у него две равные стороны и основание. Возьмём за основание 16 см, значит, боковая сторона 8 см. По свойству равнобедренного треугольника вторая боковая сторона тоже будет 8 см. Проверим по теореме о сумме сторон(сумма двух сторон не должна быть больше оставшейся стороны)

8+8=16 чм, вторая сторона тоже 16 см, значит, длина третьей стороны - 8 см

Возьмём за боковую сторону 16 см, тогда основание будет 8 см. Точно так же по свойству равнобедренного треугольника получим, что вторая боковая сторона будет 16 см. Проверим по теореме о сумме сторон:

16+16 = 32 см, 32 см > 8 см => такого треугольника не существует.