Даны точки; а(3; -2) в(-1; 5) с(2; 0) д(-3; -4) найти; а) координаты векторов ав и дс. б) косинус угла альфа между векторами ва и дс.

А)АВ=(-1-3; 5-(-2))=(-4; 7)
ДС =( 2 - ( - 4 ) ) =( 5; 4 )
Б )теперь полученные координатами подставь в формулу

Висота дорівнює 8 см.

Объяснение:

Данний тип задач вирішується дуже просто, навіть устно. Покажу як це робиться в Варшавській школі:   одна грань має площу 64 см² а друга 56 см², щоб отримати цю площу треба 8х8=64 , а іншу 7х8=56  , грані це прямокутники ,  в цих двох виразах є  одне спільне, це величина 8 на яку ми множимо сторону основи паралелопипеда. Тому висота дорівнює 8.

 Перевіримо: маємо об"єм фігури , в це площа основи * на висоту. Площа основи буде  8*7=56 см² , а висота 8      56*8=448 см³  а це відповідає умовам задачі.    

   Задачу можна рішати і іншим позначати невідомі сторони через Х і У  , складати систему рівнянь ,  і врешті ми знайдемо це саме, але витратимо на це в тричі більше часу , ніж це я зробив.   Удачі всім!

А) 1) Найдем координаты вектора ВС. В(1; - 1), С(4; 2) (Надо из координат конца вектора вычесть координаты начала вектора).

Вектор ВС(х; у); В(х1; х2); С(х2; у2);

x = x2 – x1; y = y2 – y1;

x = 4 – 1 = 3; y = 2 – (- 1) = 3; вектор ВС(3; 3).

2) Найдем координаты вектора АС. А(0; 0), С(4; 2) (Надо из координат конца вектора вычесть координаты начала вектора).

Вектор АС(х; у); А(х1; х2); С(х2; у2);

x = x2 – x1; y = y2 – y1;

x = 4 – 0 = 4; y = 2 – 0 = 2; вектор АС(4; 2).

3) Скалярное произведение векторов найдем по формуле: вектор а * вектор b = x1 * x2 + y1 * y2, где (х1; у1) – координаты вектора а, (х2; у2) – координаты вектора b.

Вектор ВС* вектор АС = 3 * 4 + 3 * 2 = 12 + 6 = 18.

ответ. 18.

Б) Если скалярное произведение векторов равно 0, то угол между ними равен 90 градусов, т.е. прямой. Найдем координаты вектора АВ.

Вектор АВ(1 – 0; - 1 – 0) = вектор АВ(1; - 1)

1) Найдем скалярное произведение векторов АС * АВ = 4 * 1 + 2 * (- 1) = 4 – 2 = 2

2) Найдем скалярное произведение векторов АВ * ВС = 1 * 3 + (- 1) * 3 = 3 – 3 = 0, значит угол между АВ и ВС – прямой, следовательно ΔАВС – прямоугольный.