Диагонали прямоугольника mnkp пересекаются в точке o, mon=34. найдите omp.

Чертим для начала прямоугольник и из Точки М проводи линию к точке К, потом из точки N к точке Р.

Дано:  
MNKP - прямоугольник;
Диагонали пересекаются в точке o.
MON=34 градуса.

Найти: 
ОMP.

Решение: 
Рассмотрим прямоугольник MNKP.
Т.к. у прямоугольника все углы прямые, то углы M,N,K,P  = 90* (Свойство прямоугольника) 
Диагонали прямоугольника делят углы пополам, значит угол
OMP = 45* 

(Это не понятно, но да ладно) 

Если провести диаметр OY (это я его так обозначил, чтобы как-то потом называть), параллельно CD и перпендикулярно (само собой) AB, то он пройдет через середину AB, то есть точки A и B симметричны относительно OY;
Теперь надо построить хорду C1D1, симметричную CD относительно OY; ясно, что она параллельна CD и перпендикулярна AB, ясно, что C1D1 = CD; и вообще - CDD1C1 это прямоугольник. Что означает, что CD1 - диаметр.
Поскольку при зеркальном отражении относительно OY точка A переходит в B, а точка D - в точку D1, то BD = AD1; (по определению равенства фигур, между прочим).
Остается заметить, что, раз CD1 - диаметр, то треугольник ACD1 - прямоугольный, и записать для него теорему Пифагора.

Строим треуг АВС. Из точки В проводим перпендикуляр ВD. Соединяем AD и CD. Получили пирамиду, BD-перпендикуляр к основанию АВС. Грани ABD и CBD являются прямоугольными треуг-ми. У треуг. ABD и CBD катет DB-общий, катеты АВ=ВС по условию, значит треуг-ки ABD=CBD по двум катетам, тогда AD=CD, следовательно треуг. ADC равнобедренный. Найдем AD^2=АВ^2+DB^2=625+15=640DO-высота, проведенная к основанию АС, ана же и медиана и искомое расстояние от точки D до прямой АС.Так как DO медиана, то АО=48/2=24смDO=√(AD^2-AO^2)=√(640-576)=8смответ 8см