кут суміжний з кутом при вершині рівнобедреного трикутника дорівнює 72 градуса. знайдіть кут між бічною стороною трикутника та бісектрисою кута при вершині трикутника

Кут при вершине:

180-72=108 за теоремою про суму кутів трикутника

бісектриса ділить кут навпіл, звідси:

72:2=36

1) Рассмотрим тр. ВСД и ДКА,
углы ВСД и ДКА = 90 градусам,
угол КДА = углу ДВС (из равенства Δ ВСД и Δ ДАВ, они равны по двум катетам)
Значит тр. ВСД подобен тр. ДКА (по равенству двух углов), и ДК/ВС = АД/ВД,

ДК = 15, ВД = 15+5 = 20, ВС=ДА, 
значит 15/ВС = АД/20
Заменим АД ВС (т.к. они равны):
ВС^2 = 300,

ВС = АД = корню из 300 = 10√3 (см).
2) Теперь рассмотрим тр. ВСД, где угол ВСД = 90 гр.
ВД^2 = ВС^2 + СД^2 (по теореме Пифагора)
СД = √(400 - 300) = √100 = 10 (см)
ВС/СД = 10√3/10 = √3.
3)Р Δвсд = ВС + СД +ВД = 10√3 + 10 + 20 = 30 + 10√3 (см).
4) S Δвсд = (произведению катетов) ВС × СД = 10√3 × 10 = 100√3 (см^2).
ответ: а) √3; б) (30 + 10√3) см; в) 100√3 см^2.

Рассмотрим ΔАЕС: ЕА=ЕС (по св-ву биссектр. равноб. треуг.)⇒ΔАЕС - равнобедренный(по опр.),∠АЕС=120.
По теореме о сумме углов треугольника, получим, что ∠ЕСА=∠ЕАС=(180-120)÷2=30°. (Равенство углов из св-ву равноб. треугольника).
Рассмотрим ΔАСВ: СЕ - биссектриса ∠С, а АЕ - биссектриса ∠А. По опр. биссектр.: ∠САЕ=∠ЕАВ=30, и ∠АСЕ=∠ВСЕ=30⇒∠С=60° и ∠А=60°⇒∠А=∠С⇒ΔАВС - равнобедренный(по св-ву).
По теореме о сумме углов треугольника, найдем ∠В: ∠В=180-60-60=60°⇒ ΔАВС - равносторонний(по св-ву)
Исходя из того, что внешние углы равны сумме не смежных с ними углов, а углы ΔАСВ равны, сделаем вывод, что внешние углы равны.
Найдем один из таковых: 60+60=120°
ответ: 120°(любой из внешних углов)