Две стороны треугольника равны 7 см и 8 см, а угол между ними=120 град. найти третью сторону треугольника.

1)   по теореме косинусов ас(в квадрате)= ав(в квадрате)+вс(в квадрате)-2ав* вс *соs120град.                                                                                                                   2) ас( в квадрате) =49+64+56=169                                                                                     3) ас=13

 

примем единичный отрезок длины стороны треугольника за х см, тогда гипотенуза ав=13*х, катет ас=5х. используя теорему пифагора, составим выражение для нахождения второго катета св, величина которого 120мм=12см: (12)²=(13х)²-(5х)²⇒169х²-25х²=144⇒144х²=144⇒х=1см, значит гипотенуза ав=13*1=13см, катет ас=5*1=5см. δасd подобен  δасв по двум углам, так как  ∠а-общий,  ∠acb=∠adc, отсюда ad/ac = ac/ab (каждый катет есть средняя пропорциональная величина между всей гипотенузой и проекцией данного катета на гипотенузу).  отсюда    ad=ас²/ав ad=25/13=1 12/13≈1,92см, db=ab-ad=13-1,92=11,08см

1. cde. ек - биссектриса => сек=кед=38°. 2. cde. есд=180°-сед-сде=180°-76°-66°=38° (св о сумме всех углов в треугольнике) 3. cke. есд=38°, кес=38°=> есд=кес=38°=> ске - рбт (призн. рбт)=> ск=ек(св. рбт) 4. кед. екд=180°-кед-кде(св. как во 2)=180°-66°-38°=76°. по теореме соотношения между сторонами и углами треугольника кд - меньшая, а ед большая => кд< ке< ед 5. т.к. ск=ке (из 3), кд< ке (из 4), то кс> кд три заглавные буквы это название треугольника. три обычные это название угла. две обычные это сторона.