В Δ АВС ∟А= , АВ=6 см , . Найдите периметр и площадь треугольника.

60°.

Объяснение:

Пусть данный ромб АВСD.

По свойствам ромба углы, прилежащие к одной стороне, в сумме дают 180°, тогда величина угла АВС равна

180° - 60° = 120°.

По свойствам диагоналей ромба они являются биссектрисами его углов, тогда градусная мера угла АВD равна половине градусной меры угла АВС,

120° : 2 = 60°.

Второй решения:

По условию треугольник DAB является равнобедренным. Угол при вершине треугольника по условию равен 60°, тогда сумма двух равных углов при основании равна

180° - 60° = 120°.

Каждый из них будет равен

120° : 2 = 60°.

Получили, что каждый из углов АВD и АDB равен 60°.

16√3 см²

Объяснение:

Дано: ΔАВС - равнобедренный, ВС=АВ=8 см.

∠А/∠В=1/4.

Найти S(АВС).

Пусть ∠А=∠С=х° т.к. у равнобедренного треугольника углы при основании равны

Тогда ∠В=4х°.

Проведем высоту ВН, которая является и биссектрисой ∠В по свойству высоты равнобедренного треугольника.

Тогда ∠АВН=1/2 ∠В=2х°

Рассмотрим ΔАВН - прямоугольный, ∠А+∠АВН=90° по свойству острых углов прямоугольного треугольника. Составим уравнение:

х+2х=90;   3х=90;   х=30.  ∠А=30°, тогда ВН=1/2 АВ = 8:2=4 см по свойству катета, лежащего против угла 30 градусов.

По теореме Пифагора АН=(√АВ²-ВН²)=√(64-16)=√48=4√3 см.

АС=2 АН=4√3 * 2 = 8√3 см

S(АВС)=1/2 * АС * ВН = 1/2 * 8√3 * 4 = 16√3 см²