Сторони основи прямокутного паралелепіпеда дорівнюють 6 см і 9 см, а діагональ — 11 см. Знайти площу повної поверхні паралелепіпеда.​

P ≈ 66,425 см

Объяснение:

Площадь треугольника ABC равна 96 см^2, угол A = 30°.

Стороны AB и AC, прилегающие к этому углу, относятся как 3 : 8.

Найти периметр треугольника.

Так как стороны AB : AC = 3 : 8, то можно обозначить:

AB = 3k; AC = 8k.

Формула площади треугольника, нужная нам в данном случае:

S = 1/2*AB*AC*sin A = 1/2*3k*8k*sin 30° = 1/2*24k^2*1/2 = 6k^2 = 96

Отсюда

k^2 = 96/6 = 16; k = 4

Значит:

AB = 3k = 3*4 = 12 см

AC = 8k = 8*4 = 32 см

Теперь найдем сторону BC по теореме косинусов:

BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2*AB*AC*cos A = 12^2 + 32^2 - 2*12*32*cos 30° =

= 144 + 1024 - 768*√3/2 = 1168 - 384√3 ≈ 502,8925

BC ≈ √502,8925 ≈ 22,425 см

Периметр:

P = AB + AC + BC ≈ 12 + 32 + 22,425 = 66,425 см

Билет № 2
3. В окружность вписан треугольник ABC так, что АВ - диаметр окружности. Найдите углы треугольника, если: а) ВС=134°
АВ - диаметр - > < C=90 < A=67 (вписанный угол) < B=180-90-67=23

Билет № 3
3. Сумма двух противоположных сторон описанного четырехугольника равна 12 см. а радиус вписанной в него окружности равен 5 см. Найдите площадь четырехугольника.
Так как четырехугольник описан вокруг окружности, то сумма других сторон равна 12
S=p*r=(a+b+c+d)*r/2=24*5/2=60

Билет № 4
3. Точка касания окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, делит одну из боковых сторон на отрезки, равные 3 см и 4 см. считая от основания. Найдите периметр треугольника.
Дан треугольник ABC. AB=BC. M - точка касания вписанной окружности стороны АВ. N - точка касания вписанной окружности стороны ВC. K - точка касания вписанной окружности стороны АC. AM=3. MB=4.
В соответствии со свойством касательных, проведенных из одной точки к окружности
AM=AK CK=CN BM=BN
P=3+3+4+4+3+3=20