Используя формулу для вычисления суммы уголов выпуклого многоугольника s - 180 градусам (n-2) найдите сумму углов выпуклого. а) одиннадцатиугольника: s11=180 = б) двадцатидвухугольника: s22 =180 = решить.

Найдем радиус вписанной окружности по формуле r=√mn, где m и n - длины отрезков, на которые точка касания делит большую сторону.
r=√3*12=√36=6 см.
Высота трапеции равна 2 радиусам вписанной окружности, поэтому h=6*2=12 см.
Меньшая боковая сторона = h = 12 см.
Сумма боковых сторон = 12+3+12=27 см.
Из свойств описанной трапеции следует, что сумма длин боковых сторон равна сумме длин оснований. Сумма оснований=27 см.
Находим площадь трапеции, которая равна полусумме оснований, умноженной на высоту.
S=27:2*12=162 см².
ответ: 162 см².

АВ = 18 см.

Радиус основания обозначим за х. Образующую цилиндра за у.
Тогда хорда окружности основания, по которой его пересекает плоскость сечения, равна 2*√(х^2 - 4) - как основание равнобедренного треугольника с высотой, равной 2.
Площадь сечения равна 2*у*√(х^2 - 4) = 60√2 (первое уравнение).
Площадь боковой поверхности цилиндра равна 2*π*х*у = 20√30 π (второе уравнение).
Объединяя два уравнения в систему и решая ее, получаем:
х - радиус основания - равен √10
у - длина образующей цилиндра - равна 10√3

Хорда окружности основания - прямая пересечения плоскости сечения и основания цилиндра - равна 2*√((√10)^2 - 4) = 2√6.
Отрезок АВ - диагональ прямоугольника сечения со сторонами 2√6 и 10√3 - (согласно теореме Пифагора) равна √324 = 18 см.
ответ: 18 см.