Из точки а к плоскости проведены перпендикуляр и наклонная, длина которой 20 см. угол между наклонной и плоскостью 60 градусов. найдите длину перпендикуляра.

пусть проведены перпендикуляр ab и наклонная ac. тогда треугольник abc прямоугольный с углами 30, 60, 90. наклонная - гипотенуза, а перпендикуляр - катет против угла в 60 градусов. тогда он равен 10sqrt(3).

трапеция авсд, ав+сд=8,5, вд=19,5, ад=22

проводим высоты вн=ск на ад, треугольники авн=треугольнику ксд, по гипотенузе(боковая сторона) и острому углу (угола=уголд), ан=кд, четырехугольник нвск прямоугольник вс=нк

треугольник авн, ан=а, вн в квадрате = ав в квадрате - ан в квадрате =

=  72,25 - а в квадрате

треугольник нвд, нд = ад-ан = 22-а, нв в квадрате = вд в квадрате - нд в квадрате=

=380,25 - (22-а) в квадрате

72,25 - а в квадрате = 380,25 - (22-а) в квадрате

72,25 - а в квадрате = 380,25 - 484 + 44а - а в квадрате

44а=176

а = 4 = ан=кд

нд=вс=22-4-4=14

вн =корень (ав в квадрате - ан в квадрате) =корень (72,25-16)=7,5

площадь = (ад+вс)/2 х вн = (22+14)/2 х 7,5 = 135

 

Коло називають описаним навколо трикутника, якщо воно проходить через усі вершини трикутника.при цьому трикутник називають вписаним у коло. на малюнку 220 коло описано навколо  ∆авс.центром кола, описаного навколо трикутника, є точка перетину серединних перпендикулярів до його сторін.на малюнку 220 центр описаного навколо трикутника авс кола - точка о є точкою перетину серединних перпендикулярів до сторін трикутника ав, ас і вс.легко зрозуміти, що серединні перпендикуляри до сторін трикутника перетинаються в одній точці.  загальні формули для знаходження радіуса описаного кола будуть розглянуті у наступних параграфах. в цьому параграфі формулу для обчислення радіуса кола описати навколо прямокутного трикутника: центром кола, описаного навколо прямокутного трикутника, є середина гіпотенузи, а радіус кола дорівнює половині гіпотенузи.