Докажите что прямые a и b параллельны если угол 1 и 2=40 накрест лежащие углы

Пусть при пересечении прямых a и b секущей, сумма односторонних углов равна 180 градусам(140+40=180), так как углы 3 и 4 смежные, то 3+4=180, из этих двух равенств следует,что накрест лежащие углы 1 и 3 равны, поэтому прямые a и b параллельны

Если рассмотреть площади треугольников АВС и BCD, 
то нетрудно заметить: 
S(ABC) = S(ABP) + S(BPC) 
S(BCD) = S(CPD) + S(BPC) --- видим одинаковые слагаемые)))
т.е. доказав равенство площадей треугольников АВС и ВСD, 
мы докажем требуемое
треугольники АВС и ВСD имеют общую сторону...
если в каждом из этих треугольников провести высоты к этой общей стороне (ВС))), 
то эти высоты окажутся равными --- как отрезки параллельных прямых, заключенные между параллельными основаниями трапеции)))
значит и площади равны...

1. Угол Д параллелограмма равен - 180-60=120°, следовательно:
    угол А параллелограмма равен - 180-120=60°;
2. Проведем высоту ВН;
3. Рассматриваем треугольник АВН - прямоугольный, угол В - 90-60=30°, против угла 30° лежит катет в два раза меньше гипотенузы, следовательно: АН=3/2=1,5 см.
    По т. Пифагора находим высоту ВН - √(3²-1,5²)=1,5√3;
4. Рассматриваем треугольник ВНД - прямоугольный, НД=5-1,5=3,5 см, ВН=1,5√3. По т. Пифагора находим гипотенузу ВД (диагональ параллелограмма):
ВД=√(3,5²+(1,5√3)²)=√19.