Площади квадратов, построенных на сторонах прямоугольника, равны 49 см² и 144 см². найдите периметр прямоугольника. периметр параллелограмма равен 32 см. найдите площадь параллелограмма, если один из углов на 60 (градусов) больше прямого, а одна из сторон равна 6 см.

A² = 49
a = √49 = 7 см
b² = 144
b = √144 = 12 см
p = 2(a+b) = 2(7+12) = 1*19 = 38 см

тупой угол параллелограмма
α = 60° + 90° = 150°
Периметр
p = 2(a+b)
32 = 2(a+6)
16 = a+6
a = 10 см
И площадь
S = a*b*sin(α) = 10*6*sin(150°) = 60*1/2 = 30 см²

Исходя из свойства биссектрисы, АС/АN=ВС/ВN
АС/6=ВС/11 или АС/ВС=6/11.
Угол между касательной СД и хордой АС, проведенной в точку касания С, равен половине дуги, стягиваемой этой хордой: <АСД= дуга АС/2.
Вписанный угол АВС опирается тоже на дугу АС и равен <АВС= дуга АС/2.
Значит <АВС=<АСД.
У ΔАСД  и ΔСВД два угла равны: <АВС=<АСД и <СДВ=<СДА (они совпадают), значит эти треугольники подобны по 1 признаку.
АС/ВС=СД/ВД=АД/СД
СД/ВД=6/11, ВД=11СД/6
АД/СД=6/11, АД=6СД/11
ВД=АД+АВ=АД+6+11=АД+17
11СД/6=6СД/11+17
121СД=36СД+1122
СД=1122/85=13.2
ответ: 13.2

Центр О вписанной в треугольник окружности является точкой пересечения его биссектрис. Т.к. в равнобедренном треугольнике биссектриса ВН, проведенная к основанию, совпадает с медианой и высотой, то центр О вписанной в равнобедренный ΔАВС окружности лежит на высоте и медиане ВН, проведенных к основанию. Значит угол ВНС - прямой и АН=СН.
По условию СК/КВ=5/8, значит СК=5х, КВ=8х, ВС=СК+КВ=13х
По свойству касательных, проведенных из одной точки к окружности СК=СН=5х, тогда АС=2*5х=10х
Из прямоугольного ΔВНС найдем ВН=√(ВС²-СН²)=√(13х)²-(5х)²=√144х²=12х
Площадь Sавс=ВН*АС/2
540=12х*10х/2
х=√9=3
СК=5*3=15
КВ=8*3=24
АВ=ВС=13*3=39
АС=10*3=30
Полупериметр р=(2АВ+АС)/2=(2*39+30)2=54
Радиус ОК=Sавс/p=540/54=10
Из прямоугольного ΔВОК найдем ВО:
ВО=√(КВ²+ОК²)=√24²+10²=√676=26