2. катеты прямоугольного треугольника равны 24 см и 32 см. на какие части больший катет делится срединным перпендикуляром гипотенузы?

Пусть АСВ - данный треугольник. Проведем CD ⊥ а, где плоскость α проходит через гипотенузу АВ и образует ∠φ = 30°. Проведем СЕ ⊥ АВ. Тогда ∠CED = ∠φ = 30°.

должно быть в ответе опечатка, ответ получается

Объяснение:

1) Поскольку сторона СВ=АВ, то достроим ΔABM так чтобы он был равен ΔCNB.  ΔMNB  получился равнобедренный.

2) ∠ABC  = 60 по условию, но тогда  ∠NBM тоже = 60, тогда на два оставшихся угла приходится 180-60=120, а поскольку Δ равнобедренный, то 120:2=60, т/е Δ получается равносторонний. т.е ∠NMB=60

3) теперь рассмотрим ΔANM - мы знаем все его стороны, значит по теореме косинусов сможем найти и углы

AN²=AM²+NM²-2AM×NM×cosAMN

25=16+9-2×4×3×cosAMN

0=24×cosAMN ⇒  cosAMN=0⇒∠AMN=90°

4) ∠AMN=90°  + ∠NMB=60 ⇒ ∠ AMB = 150°

5) по той же теореме косинусов сможем найти сторону AB в ΔАВМ, тогда и задача будет решена

АВ²=16+9-2×4×3×cos150°

как же найти cos150°? в таблице значения только до 90°. Здесь нам формулы приведения. cos150°  = сos (π/2+60)=sin 60°=√3/2

АВ²=16+9-2×4×3×√3/2

АВ=√(25-24×√3/2)

АВ=√(25-12√3)

Сосны, земля и расстряние между верхушками составляют прямоугольную трапецию. где сосны – основания, а земля и расстояние между верхушками – боковые стороны.проведем высоту из вершины тупого угла(верхушка короткой сосны), она разделит прямоугольную трапецию на прямоугольник и прямоугольный треугольник. где высота равна 16метров (расстояние между соснами).если основания трапеции равны 27метров и 15метров, тогда катет прямоугольного треугольника равен высоте трапеции, а второй катет 27 - 15 = 12метроврасстояние между верхушками – боковая сторона трапеции и гипотенуза одновременно.сумма квадратов катетов равно квадрату гипотенузы12² + 16² = 144+256=400√400 = 20метров.