Один из углов прямоугольного треугольника равен 60 градусов, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 18 см.найдите гипотенузу и меньший катет.

дано: тр. abc

          c=90°, a = 60°

                ab + ac = 18 см

найти: ab, ac

 

  решение.

в=90°-60°=30°

ас- меньший катет

ас=1/2 ав

ав+1/2 ав=18 

ав=12 см

ас=6 см 

  ответ: 12 см, 6 см

 

Если обозначить диагонали ромба (х) и (у), то условие запишется: a² = x*y из прямоугольного треугольника, образованного диагоналями ромба, (известно, что диагонали ромба взаимно по т.пифагора можно записать: a² = (x/2)² + (y/2)² > > x² + y² = 4xy (x/y)² - 4(x/y) + 1 = 0          d=16-4=12 (x/y) = 2-√3          или          (x/y) = 2+√3 найденное отношение --это тангенс половины искомого меньшее выражение --тангенс острого угла (тангенс монотонно возрастает на всей области tg(α/2) = 2+√3 tg(α) = 2*tg(α/2) / (1-tg²(α/2)) tg(α) = 2(2+√3) / (-2*(3+2√3)) = -(2+√3) / (3+2√3) = -(2+√3)(3-2√3) / (-3) tg(α) = -√3 / 3 > > α = 150°

Диагональ призмы, равная 8, образует прямоугольный треугольник с ребром призмы и одной из диагоналей основания: где гипотенуза 8 (диагональ призмы), один из катетов 2 (высота призмы), а второй катет (диагональ основания) находится по теореме пифагора d1=√ 64-4=√6о аналогично вторая диагональ призмы, равная 5, образует прямоугольный треугольник с высотой призмы и второй диагональю основания. гипотенуза 5, один катет 2, второй катет (вторую диагональ основания) находим так же по теореме пифагора d2=√25-4=√21 диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам и пересекаются под прямым углом. следовательно ромб делится на 4 одинаковых прямоугольных треугольника. рассмотрим один из них: гипотенуза - сторона ромба, катеты - половинки диагоналей ромба. находим гипотенузу по теореме пифагора а=√(60+21)/4=√81/4=9/2=4,5