Боковая сторона равнобокой трапеции равна 10корней из 2см и образует с основанием угол 45 градусов. найти площадь трапеции если в неё можно вписать окружность

высота h=10√2/√2=10=2r

r=5

s=4r²/sin45=100√2

Напротив большей стороны в треугольнике лежит больший угол. если высота, биссектриса и медиана выходят из вершины угла между сторонами b и a, и b > a; то угол β > α; где α лежит напротив a, а β - напротив b; высота образует со сторонами углы 90° - β со стороной a и 90° - α со стороной b; ясно, что 90° - α > 90° - β; то есть высота проходит "ближе" к меньшей стороне, чем биссектриса, которая делит угол пополам. медиана делит противоположную сторону пополам, а биссектриса - в пропорции a/b < 1; то есть основание биссектрисы лежит ближе к меньшей стороне, чем основание медианы. это означает, что вся биссектриса между вершиной и противоположной стороной лежит "ближе" к меньшей стороне, чем медиана.

Построим окружность с центром о, проведем диаметр ас и две хорды ав и ад равные радиусу данной окружности. соединим точку в с точкой о и точку д с точкой о. получившиеся треугольники аво и аод – равносторонние (все стороны равны радиусу) у равностороннего треугольника все углы равны 60 градусам. теперь рассмотрим треугольник вос. угол вос=180-аов=180-60=120 (как смежные углы) так как во=со (радиусы окружности) то углы овс=осв=(180-вос)/2=(180-120)/2=30 градусов (углы при основании равнобедренного треугольника. также (с теми же ) рассматриваем треугольник дос. получаем: угол вад=вао+дао=60+60=120 градусов. угол авс=аво+овс=60+30=90 градусов. угол адс=адо+дос=60+30=90 градусов. угол всд= осв+осд=30+30=60 градусов. градусные меры дуг: ав= 60, вс=120, сд=120, ад=60 градусов