Стороны паралелограмма равны 4 см и 7 см могут ли его диагонали равняться 1)12см и 5 см 2)10см и 3 см​

В трапеции ABCD биссектриса угла BAD проходит через точку М, которая является серединой CD. Известно, что АВ=5, АМ=4.  Найдите длину отрезка ВМ.

По условию СМ=CD. 

Решить задачу можно разными

Проведем МК || AD - по т. Фалеса она делит АВ в отношении DM:MC т.е. на АК=КВ. 

В ∆ АКМ ∠КМА= ∠МАD - как накрестлежащие. 

∠МАD=∠МАК- как половины ∠КАD

∠КАМ=∠КМА⇒

∆ АКМ -  равнобедренный, и АК=КМ. 

Но КМ=АК=КВ ⇒ ∆ ВКМ равнобедренный, ⇒ ∠КВМ=∠КМВ. 

Углу КМВ равен накрестлежащий ∠ СВМ. ⇒ ВМ - биссектриса угла СВК. 

В трапеции сумма углов, прилежащих к одной боковой стороне, равна 180º

Тогда сумма их половин равна 90º, и угол ВМА=180º-90º=90º

∆ АВМ - прямоугольный. Отношение катета АМ к гипотенузе АВ 3:5⇒ ∆ АВМ - египетский, и ВМ=3 (ед. длины) ( по т.Пифагора получим ту же величину). 

Доказав, что ∆ АКМ - равнобедренный, проведем в нем высоту КН. Она же - медиана, и АН=НМ. 

Тогда КН - средняя линия ∆ АВМ, и КН || ВМ, откуда следует, что угол ВМА=90º, ∆ АВМ - египетский и ВМ=3  (ед. длины). 

на любителей т. косинусов)

По т. косинусов можно из ∆ КАМ найти косинус угла КАМ, затем по ней  той же теореме длину ВМ.

 Вычисления приводить не буду - пользовалась при нахождении косинуса инженерным калькулятором. Без него значения будут лишь приближенными. Таким образом найден 

 cos ∠КАМ=0,8.

Тогда ВМ²=5²+4²-2•5•4•0,8 ⇒

BM²=25+16-32=9

BM=3 (ед. длины)

24

Объяснение:

1) Средняя линия равна полусумме оснований, следовательно:

(ВС + АD) : 2 = 21

2) Так как ВС ║ АD как основания трапеции, то ΔВLC подобен треугольнику АLD.

3) Рассчитаем коэффициент подобия, пологая, что LC = 3x, а CD = x.

LD = LC + CD = 3х + х = 4 х

Тогда коэффициент подобия равен:

LD : LC = 4х : 3 х = 4/3

4) Таким образом, если AD = 4/3 ВС, в силу чего выражение

(ВС + АD) : 2 = 21

можно записать как:

(ВС + 4/3 ВС) : 2 = 21

Находим ВС:

(ВС + 4/3 ВС) = 42

2 1/3 ВС = 42

ВС = 18

AD = ВC · 4/3 = 18 · 4/3 = 24

ответ: AD = 24